一、教材立意编排

“鸡兔同笼”是四年级下册数学广角内容，编者的立意很高，一方面引导学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，感受祖先的聪明才智，激发对数学的学习兴趣；另一方面促使学生经历使用尝试、假设的方法解决问题的过程，培养归纳推理的能力。在具体编排上，与实验教材相比，2014年的教材做了很大调整，从六年级调到了四年级，是因为这一内容对于六年级学生来说挑战性不足，且在五年级学过了列方程解决问题，也会对学习列表法、假设法等造成一定的干扰。所以此次教材修订，将其安排在了四年级，删去了方程解法，更加突出了假设法和列表法。通过切实经历“假设——验证——调整…”最终找到答案的过程，体会到解决问题的一种策略：化繁为简——寻找规律——解决问题。透过本节课学习，不仅有利于提高学生用数学解决问题的能力，感受数学思想方法的奇妙与作用，同时也受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的习惯。

教材提供了非常丰富的素材。首先引出《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题，并依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到假设法解决问题的探究过程，另外在“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，意图拓展学生的解题思路。具体呈现出以下几个特点。

(1)从编排上看，删去了方程法，突出了假设法

(2)从方法上看，呈现了多种问题解决的策略。

(3)从应用上看，丰富了“鸡兔同笼”的类型

二、课堂实践思考

第一次试教时，李老师有意呈现多种方法，且每种方法都有完整的反馈，这就导致时间分配上有些紧促。由于理解不深刻，部分学生在课堂上画图的方法都熟练掌握，因此在后面理解沟通算式时就非常吃力。其次，鸡免同笼是一个数学模型，更重要的是让学生通过模型理解掌握解决此类实际问题的方法，通过沟通不同情境下之间的联系，运用假设，调整数学思维和方法。正是因为学习内容本身思维含量较高，孩子在学习过程中往往存在着一定的学习困难，难以完全掌握，一旦遭遇变式题，部分孩子就感到束手无策。这与李老师的预期和教材的立意相距甚远。

由此经过讨论思考，我们认为应当：

1.合理取舍教学内容

对于教材中的每一种方法都面面俱到地讲解，不敢取舍，直接造成了课堂学习时间的不足。再从学习效果来看，学生在课堂中一直有老师和同学的帮助，看似思维积极顺畅，但学生个体的独立思考时间并不充分，造成了学生独立解决问题的时候无从入手，缺乏基本方法，不理解假设法的来龙去脉，对画图法、列表法背后的思考不清晰。

2.诊断把握学生学情

教学的前提应是了解学生的学习起点，实际上班级中孩子的教学起点是参差不齐的。部分孩子用“凑”的办法尝试解决问题；有些孩子能用“画”来表达解决问题的过程；部分孩子已经提前在培训班接触了鸡免同笼问题列式，但不知道这样列式的缘由。如何将孩子的已有经验有效地利用和对接？需要教师有序地呈现材料和方法，并不断进行方法间的沟通。

3.深入领悟学习原理

课堂上需要教师引导学生感悟列表、画图与列式计算的异曲同工，让孩子理解列式的“渊源”，掌握解决问题的思路和技能，这应该成为本节课的重点教学内容。同时还应让学生充分感受与其结构相似的实际问题，从一道题走向一类题，初步建立解决这一类问题的思维和方法。

三、重构学案再次实践

(一)重构教学方案

李老师经过思考，确定以下结构：基于学生的前测了解学生已有的起点，充分利用学生作品，对接学生的经验，并在此基础上开展教学。重点沟通“画图法”与“列算式解答”之间的联系，让孩子们深度理解“假设法”的渊源。同时注重学习材料的选择，鸡免同笼本质是解决问题，从学生熟悉的素材入手，先建立解决问题的模型，再沟通与其他实际问题之间的联系。

(二)变化教学路径

课前准备：（教师布置任务并让学生独立完成，目的是了解教学的真实起点）

1.结合绘本，呈现情境

利用绘本在一开始就牢牢抓住学生的注意。引导学生深入理解。

2.呈现作品，感受共性

  呈现学生利用表格解决问题的方法，体验“假设——验证——调整”寻找答案的过程。

3.结合三单，沟联式理

精心设计学习单，深入沟通算式与算理，也避免了老师不断帮扶学生的教学模式。学生以共同体模式学习，体现了学习的主体地位。

4.运用变式，感受本质

    练习的设计中呈现变式，在变与不变中学生深刻感受鸡兔同笼问题的本质。

(三)感受全新体会

从课堂效果看，由于教学素材与学法合理取法，且基于学生的前测，有序地步步推进，孩子们学习兴趣盎然，始终保持思考与交流探究的热情。又因为教学重心明确，节奏清晰，有效利用了课堂教学时间，学生对面图与列式解决问题之间的联系理解深刻，学有所获。我们再次感悟到了：“眼中有孩子的设计需要寻求有关联的材料和建构有重心的教学。”

总体上，本次教研对于执教者、参与者而言都是一次宝贵的学习经历，既磨砺了教学技术，也提升了理念素养。