导数相关知识总结

基本初等函数的导数

${(C)}'=0$
${(x^{n})}'=nx^{n-1}$
${(a^{x})}'=a^{x}\ln(a)$
${(e^{x})}'=e^{x}$
${(\log(a^{x}))}'=\frac{1}{x\ln(a)}$
${(\ln(x))}'=\frac{1}{x}$
${(\sin(x))}'=\cos(x)$
${(\cos(x))}'=-\sin(x)$
${(\tan(x))}'=\sec^{2}(x)$
${(\cot(x))}'=-\csc^{2}(x)$
${(\sec(x))}'=\sec(x)\tan(x)$
${(\csc(x))}'=-\csc(x)\cot(x)$
${(\arcsin(x))}'=\frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}}}$
${(\arccos(x))}'=-\frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}}}$
${(\arctan(x))}'=\frac{1}{1+x^{2}}$
${(\arccot(x))}'=- \frac{1}{1+x^{2}}$

复合函数求导(一层一层的剥)

$\Big({f\big(g(x)\big)}\Big)' = f'\big(g(x)\big)*g'(x)$
$\bigg(f\Big(g\big(h(x)\big)\Big)\bigg)'=f'\Big(g\big(h(x)\big)\Big)*g'\big(h(x)\big)*h'(x)$

导数的四则运算

u=u(x) 和v=v(x)都可导,则

$(u\pm v)' = u'\pm v'$
$(Cu)'=Cu' (C是常数)$
$(uv)' = u'v+uv'$
$(\frac{u}{v})' =\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$

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