听崔海江主任微讲座笔记
一、要重视问题情景的创设。我们知道数学来源于现实生活、社会实际、自然科学等各领域。这些领域里产生的一些情景是数学抽象、数学产生的一个基本来源。因此在我们的数学教学过程当中，尤其是问题解决的教学，要重视这种问题情景的创设，没有情景，问题就失去了依据。
问题情景的创设要忌三个方面：第一是真问题。我们的问题来源于现实生活中真实发生的事例，比如出租车的分段收费、计费问题，比如现实生活中的我们的配比问题，也就是比例问题等，这些都是我们现实生活当中的真实问题。所以我们要充分利用现实当中的真实发生的一些素材作为我们问题的切入点。但往往现实生活中的问题由于数据比较大，我们也可以进行稍微的改变，但是问题的骨干和主架不允许改变，因为这是现实中真实的事情，所以数据可以变小点，并且这种稍微改变不影响问题的真实性。
第二是要关注学生身边的问题。你的问题要来自于学生的身边。如果离学生身边事发生的太远，学生也不利于理解，尤其是低年级学生。当你提的问题离得很远的时候，本身对问题的理解他就很吃力，反而不利于学生问题解决的学习。比如我们广为诟病的自来水龙头的问题，进水口、出水口的问题。其实现实中生活中的真实情景是什么呢？就是我们的水库。水库上游来水就是进水口，水库的放水口就是泄洪口，这是排水管。但是我们给学生讲，显然水库的建设太大了，离学生也稍微远一点。但每个家庭都有水龙头，每天水龙头的开关是贴近学生的，因此，我们用这个做例子本身没有什么不合适的。
第三个就是要有学生自己的问题。从目前来看呢，我们所有的问题解决都是教材给的，我们是因为教材要学什么运算，或者说我们教材的建构到了某一个年级需要解决什么类型的问题，但是这些问题都不是学生自己提出的问题，因此我们在问题解决的过程中，这个关口儿要给学生弥补上，要让学生面对真实的情景，产生自己的问题，这样才能培养学生真正的问题意识。从这点上来说呢，我希望我们老师在今后的教育中给予充分的重视。
二、重视学生问题解决的全过程。问题解决它需要学生呈现问题以后，学生在阅读问题情景、寻找问题解决的条件等情况下，他需要有一定的心理准备，我们要充分的重视这个全过程，那么这里也包含三个注意：
第一，要重视问题的表征。问题的表征就是让学生自己用自己的语言来描述问题。是一个什么样的情景，这个情景里边所提的问题是什么？问题和情景条件之间到底有什么关联？让学生自己用语言复述出来，用把教材的书面语言变成自己的口述语言。这本身就是一个在加工的过程，是学生认识问题、解决问题的这种前概念过程，这个阶段非常重要。
第二，让学生充分读题，了解题目的条件和问题的关键。我们要让学生明白，要解决一个问题，首先要找着它的关键步骤是什么，它的关键条件是什么。比如估测一片树叶的面积，在估测的过程当中，我们首先要搞清楚面积是什么？它的关键的步骤是面积，就是包含了多少个面积单位。数学不规则，但它可以画出规则的图形来。我们可以把一片树叶放到一个方格纸中，那么方格纸覆盖的部分，整块整块的就是它包含的面积单位，边缘部分我们再来想法去解决。
第三。制定解决问题的策略。我要想解决个问题，我应该采取哪些步骤，我应该怎么去想这个问题，找出解决问题的计划，这一点也很重要。
三、重视问题解决过程的引导。就是要充分发挥我们教师的引导作用，在所有的问题解决过程当中，我们老师不能就是看客，我们也应该是问题解决的参与者。
第一，问题的数学化。问题解决不是简单的给了学生问题情景，学生就能运算的，这里边缺乏一个重大的步骤，这个重大步骤，如果老师们不弥补上的话，以后当学生遇到真实的问题的时候，他仍然是无从下手的。这个过程是什么呢？就是数学化。我们有了现实的情景，现实的情景是它是一个真实的情景，它是一个真实发生的事，但它不是我们数学的问题，我们要把现实的情景转化成数学的问题。比如水泥的配比问题，现实生活当中我们按照水泥沙的比例配比，那么怎么来进行配比呢？这是一个现实问题。在真正现实问题当中也没人去计算去，只是大概多少几铁锹水，几锹几锹的土，几锹几锹的石头子，然后灌上水去搅拌，但这不是数学，这是不精确的。我们数学要解决的是什么呢？就是把它翻译成数学的语言，已知水泥沙石，它们的比例是多少，现在我要配置多少，我需要各种物品多少，那么就有了一个问题，就是与“数”有关联的问题，而不是生活当中的那种我们所谓的现实的问题，所以这个转化是很重要的，要抽象出我们数学的求什么的问题来。
第二，就是重视运算。学生再进行运算和推理的时候，教师要善于发现学生的方法思路，哪些是对的，哪些是不对的。这个发现的过程是什么呢？就是为我们进一步学习交流做准备。比如我们估测树叶的面积的一位老师的课，在交流时，谁先讲，谁后讲，我们的老师是非常有心用心的。对于树叶的估算，大家都是那么算的，加上完整的格，再加上半格那样去估的，只有一组学生找到了不同的策略，而且他们知道可以用更小的面积单位去量，这样量到的就更精确一些。相类似的这些过程，如果我们老师不关注，不去引领，那么他们的学习就没有深度，学生的学习就会停留在浅层面上的表现上。就会出现，你让我解决什么我就解决了什么，深层次的数学思考不会出现。
第三，是关注学生的反思与检验。当你解决了这个问题的时候，你解决的过程是不是正确？你的结果是不是正确？这个是需要检验的。而我们多数老师在问题解决的过程当中，就缺乏这个步骤。我们只是在解方程的时候强调，经检验什么什么，X等于几是原方程的解。其实平时的每一次的问题解决，我们都应该有一个检验的过程，尤其是让学生对所进行问题解决的思路进行反思，看看每一步解决了什么问题，哪一部是可以省略的，这样的话才养成这种数学的这种深刻思维、简洁思维。
四、要关注问题解决的拓展性。
第一，问题情景要泛化。所谓泛化，不能一节课里边就一个情景，一个结构，这一节课就叫问题解决了。比如，仍然拿这个水泥的生活中的配比来说，洗洁精的配比这些个事，知道了配比关系以后，我们可以用生活中的更多的案例来解释这个事。告诉学生这一类问题我都可以用一个配比关系来解决，凸显数学模型的价值。这也是回应我刚才的第三个问题，重视问题解决过程的引导里数学化的过程。这个情景泛化还有什么好处呢？会让学生明白现实当中所有的这一类问题，我都可以用这一个数学的表达式来表达，从而体会数学应用的广泛性。
第二，就是重视缩减与冗余的训练。就是所谓缩减就是把条件减少一个会怎么样，能不能解决这个问题，解决这个问题最少需要几个条件，最多需要几个条件，让学生尝试进行这样的思维训练。冗余即我添加一个条件还能去解决什么问题，或者说我多给个条件，这个条件和这个题有没有价值，有没有关系，通过这样的训练，学生就会明白，在现实情情景当中有许多冗余的条件是和你要解决的问题是无关联的。比如2019年的高考数学第14题“断臂维纳斯”，它是一个经典的案例，其中就给了一个冗余条件“腿长115厘米”，结果就造成了许多高中生反而不会解小学的求两次比的后项问题，这就是我们平时的训练不够造成的。所以对于问题解决当中的条件的缩减和增加，通过这样的一种比较，一种思考，来促进我们学生加深对现实情境的这种更深层次的理解。
五、要鼓励学生的创造、创新与应用。解决完这一个问题，我们还要用它来解决我们现实当中的实际问题怎么去解决。我们可以给布置给学生一个长效作业，就是现实行动当中你还能搜集到哪一些能用这个数学结构来解决的问题，这样就鼓励学生进行一种长效的学习。另外就是这个问题在现实当中它还有什么样的应用，它还可以有什么样的变式等等，通过这样的一种训练，让我们的学生明白学以致用，让我们的学生明白遇到一个更复杂的挺条件的问题的时候，我怎么利用已知去解决未知。
总之，我希望大家把问题解决的研究，通过我们这次观摩课，通过我们这次教研活动，把它彻底的搞透彻，运用在我们自己的教学当中，使我们的课堂教学负担轻、质量高，让我们的孩子享受高质量的教育。
