关于分数除法，教材分三段安排了四道例题，分别教学分数除以整数，整数除以分数和分数除以分数。昨天教学分数除以整数，结合着示意图，让学生在图中分一分，使学生初步理解分数除以整数就是求这个分数的几分之一，等于乘这个整数的倒数这一算理。而且通过昨天作业情况来看，学生理解的较好，掌握的也挺好。

今天学习整数除以分数，第一个例题：整数除以几分之一

有4块饼，每人分到1/2块，可以分给几个人？

由于前面对整数除法的复习，学生对此题的数量关系都能理解：饼的总数÷每人分到的块数=可以分给的人数。因此当把数据改成1/2块时，学生都能顺利列出算式而且有一部分还能够算出来：4÷1/2=4×2=8（人）。但依据之前的经验，学生对于为什么要这样算，其实是并不清楚的。于是，我对学生进行了如下引导：

“你怎么要用4×2来计算呢？”

“因为除以一个分数，就等于乘这个分数的倒数。”

“你怎么知道的？”

“昨天就是这样做的。”

“哦！会利用学过的知识进行迁移学习，这是一种很强的学习能力，也是很好的学习习惯。但数学是要讲道理的，你能不能结合着题目讲一讲，4÷1/2=4×2的道理呢？”

部分学生显得有些困难，于是我提示他们可以画图来试一试，帮助理解。

“每人分1/2块，一个饼就能分给2个人，4个饼就能分给8个人了。”学生指着自己的图讲出了其中的道理。

“4÷1/2还可以等于4÷0.5，就是4×2=8”

我对这个孩子的方法是这样理解的：他的思维其实是将分数变成小数，然后通过竖式计算得到8这个答案，再去推出4×2这一算法的。但他为了突出4×2，就只是说可以把1/2化成小数，然后就变成了4×2.不过这几年讲到这里时，还真是没有学生想到这个方法的。于是我先对他的方法以及他善于思考、大胆发言进行了肯定，然后又，通过4÷1/3这个算式的对比，使学生发现将分数变成小数的方法有一定的局限性。进而凸显除以分数等于乘这个分数的倒数这一方法。

当学生借助直观操作，并通过观察、比较和讨论交流，明确了一个数除以分数的算理及计算方法之后，我马上安排了几个巩固练习，并在练习的最后，出现了这个题目：4÷2/3.

和刚才一样，学生一定能够算出来的，但其中的道理是什么呢？这一次，学生想到了画图。不过，对于那些有困难的学生，我还是先在黑板上画了这样的图给予提示，但是学生却画出了让我没有想到的图。

不过，有的学生虽然画出了这样的图，却因为找不到答案6而感到困难。

“看着他的图，你看到4了吗？2/3能看到吗？”

学生分别指出4和2/3.

“这里我只看到了4个2/3,还有2个2/3在哪里呢？”

“可以把两个空白合起来，就是一个2/3了，所以这里还有2个2/3，一共是6个2/3.”

根据学生的回答，我顺势在图中标出这两个2/3.

“这个图中你能找到4吗？”

学生很容易就能找到，跟着学生的回答，数出1,2,3,4.

“那该怎样表示2/3呢?”

“把单位1平均分成3份，表示其中的两份。”

指名到黑板上来表示。

“把单位1平均分成了3份，接下来的这几段都要平均分成？--3份”我及时在图中表示出分的结果。

“你还能找到2/3吗？”

指名到黑板上来找到2/3.

“从这个图中，我们可以清楚地看出4里面有几个2/3？”

“6个，所以4÷2/3=4×3/2=6.”

讲的过程中，就觉得这里好像有些牵强和生硬，这样讲，只是从结果来看，除法可以变成乘这个数的倒数，但意义上好像解释得不太清楚。但之前好像一直都是这样讲的，没有对此进行过多地思考，于是，就没有再深入去探究。

中午看到一道练习题，让我对此题的意义有了新的认识：

把单位1平均分成3份，那么4就可以分成3×4=12份，而2/3是表示其中的两份，那么12份就有6个这样的两份，12除以2=6.那么这个思考的过程就是用3×4÷2=6表示的，也就是4乘3/2。这样解释的话，我感觉还是比较清楚地说明了除以一个分数，等于乘这个分数的倒数这一算理的。

其实利用商不变的性质，也可以解释这个算理的。但我没有讲给学生，而是留作思考题，让学生课后去探究，期待明天能有学生来给我说他的想法和发现。