每天一题LeetCode【第45天】

T62. Unique Paths【Medium】

题目

一个机器人在 m × n 的网格中的左上角（在下面示意图中标记 'Start' 的位置）。

在同一时间点中，机器人只能向下或者向右走。机器人的目标是右下角（用 'Finish' 标记的位置）

问：有多少种不同的路线？

上图是一个 3 × 7 的栅格。有多少种可能的路线呢？

注意： m 和 n 都 <= 100.

思路

这似乎是一题小学的奥数题，核心思想在于不断往下累加，公式：

当前格子的值 = 左边格子的值 + 上边格子的值

而最左一列和最上一行都初始化为 1，因为到那里都只有一种路线，因此下面的格子都有左值和右值。

代码

代码取自 Top Solution，稍作注释

public int uniquePaths(int m, int n) {
        //定义栅格
        Integer[][] map = new Integer[m][n];
        //把第一行都设为1
        for(int i = 0; i<m;i++){
            map[i][0] = 1;
        }
         //把第一列都设为1
        for(int j= 0;j<n;j++){
            map[0][j]=1;
        }
        //下一格可能的路径 = 左边 + 上面
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                map[i][j] = map[i-1][j]+map[i][j-1];
            }
        }
        //返回
        return map[m-1][n-1];
    }