By Long Luo
18. 四数之和题目如下：
- 四数之和
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组：[nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]]：
0 <= a, b, c, d < n a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]
提示：
1 <= nums.length <= 200
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
方法一： 暴力枚举
思路与算法：
和15. 三数之和类似，我们先对数组进行排序，然后4重循环即可。
由于结果肯定会出现重复的数字，所以我们使用Set来去重，代码如下所示：
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length < 4) {
return new ArrayList<>();
}
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
Set<List<Integer>> ans = new HashSet<>();
for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
for (int third = second + 1; third < n - 1; third++) {
for (int fourth = third + 1; fourth < n; fourth++) {
if (nums[first] + nums[second] + nums[third] + nums[fourth] == target) {
ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[third], nums[fourth]));
}
}
}
}
}
return new ArrayList<>(ans);
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
，其中N是数组
的长度。
- 空间复杂度：
。
方法二： 排序 + 双指针
思路与算法：
使用两重循环分别枚举前两个数，然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。假设两重循环枚举到的前两个数分别位于下标和
，其中
。初始时，左右指针分别指向下标
和下标
。每次计算四个数的和，并进行如下操作：
如果和等于，则将枚举到的四个数加到答案中，然后将左指针右移直到遇到不同的数，将右指针左移直到遇到不同的数；
如果和小于，则将左指针右移一位；
如果和大于，则将右指针左移一位。
使用双指针枚举剩下的两个数的时间复杂度是，因此总时间复杂度是
，低于
。
具体实现时，还可以进行一些剪枝操作：
- 在确定第一个数之后，如果
，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定大于
，因此退出第一重循环；
- 在确定第一个数之后，如果
，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定小于
；
- 在确定前两个数之后，如果
，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定大于
- 在确定前两个数之后，如果
，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定小于
。
需要注意的是：由于可能出现的溢出，对数据需要转换成long型。
代码如下所示：
public static List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length < 4) {
return new ArrayList<>();
}
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
continue;
}
// 部分用例溢出，改成target减去形式
if (nums[first] + nums[first + 1] > target - nums[first + 3] - nums[first + 2]) {
break;
}
// 部分用例溢出，改成target减去形式
if (nums[first] + nums[n - 3] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
continue;
}
for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
continue;
}
// 部分用例溢出，改成target减去形式
if (nums[first] + nums[second] > target - nums[second + 2] - nums[second + 1]) {
break;
}
// 部分用例溢出，改成target减去形式
if (nums[first] + nums[second] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
continue;
}
int left = second + 1;
int right = n - 1;
while (left < right) {
// 防止溢出情况
long sum = (long) nums[first] + nums[second] + nums[left] + nums[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else if (sum == target) {
ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[left], nums[right]));
left++;
right--;
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
left++;
}
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
right--;
}
}
}
}
}
return ans;
}
复杂度分析：
时间复杂度：
，其中
是数组的长度。排序的时间复杂度是
，枚举四元组的时间复杂度是
。
空间复杂度：
，其中n是数组的长度。
空间复杂度主要取决于排序额外使用的空间。此外排序修改了输入数组。
原文链接：
【Leetcode算法题】18. 四数之和
