确定远期和期货价格

《金融衍生工具》5.确定远期和期货价格。

投资资产与消费资产
投资资产是众多投资者出于投资目的而持有的资产。股票和债券是典型的投资资产。黄金和白银也属于投资资产。
消费资产被持有主要是出于消费目的,而一般不是出于投资目的。黄铜、原油和猪肉就是典型的消费资产。

卖空交易

  • 卖空交易是指投资者借入证券出售,以后再买进证券归还给出借证券以放的交易方式。如果价格下跌。则卖空者获利;如果价格上升,则该卖空者蒙受损失。

文中回用到的符号

  • T:远期或期货合约的期限。
  • S_0:远期或期货合约中标的资产的当前价格。
  • F_0:当前的远期或期货价格。
  • r: 对于T时刻到期的投资适用的按连续复利计算的无风险利率。

投资资产的远期价格

  • 远期价格和和现货价格之间的关系F_0 = S_0 e^{rT}为什么上式必然成立呢?若F_0 > S_0e^{rT},套利者可以买入资产并卖出以此资产为标的的远期合约进行套利。如果F_0 < S_0e^{rT},套利者可以卖空资产并持有远期合约多头来套利。

对远期合约定价

  • 在合约签署时,合约的价值为0,但之后合约的价值可能为涨,也可能为负。
  • 定义:K表示合约规定的交割价格,f表示远期合约的当前价值。
    对于远期合约多头,期当前价值为:f = (F_0 - K)e^{-rT},对空头的价值是它的相反数。

例题:

  • 远期价格与期货合约价格有什么不同?
    当前资产的远期价格是允诺的在未来某一时刻买入或卖出资产的价格。在刚签署合约时。远期合约价值为0,随着时间的流逝,标的资产的价格在辩护,苑淇河与的价值可能变为正值或负值。
  • 假设你承约了一个无股息股票上6个月期限的远期合约,股票当前价格为30美元,无风险利率为12%(连续复利),远期价格为多少?
    解答:F_0 = 30 \times e^{0.12 \times 0.5} = 31.86美元
  • 一个股指的当前价格为350,无风险利率为每年4%(连续复利),股指的收益率为每年3%,4个月到期的期货价格为多少?
    解答:注意这里时存在股息收益的,但是因为是期货,所以这3个月的股息收益是拿不到的,所以要在收益率里减去。
    从而F_0 = 350 \times e^{(0.04-0.03)\times\frac{4}{12}} \approx 251.17.

参考资料:《期货、期权与衍生品》 约翰赫尔第十版

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