三角形全等
这一张我们主要学的是如何判定两个三角形是否全等，那么到底什么是全等呢？就是两个大小，形状完全相同的两个图形，或者也可以说能完全重合的两个图形。那全等三角形，也就是能完全重合的两个三角形。
就是说这两个三角形他们对应边的边长和对应角的角度都分别相等。这就是全等三角形的定义，同时我们也知道，如果两个三角形全等，那么他们的每条对应边和每个对应角一定也都是相等的。
可是如果有两个三角形满足这六个条件实在是太多了，那么可不可以减少条件就能判定他们全等呢？我们可以先从一个条件开始往上增加，因为这样只需要举出反例，就能知道这两个三角形是否全等。
那我们首先先看给一个条件，那么这一个条件可能是给一条边或者给一个角，如果只确定了一条边的长度，那么三个角的长度和剩下两条边的长度都是不确定的。所以他并不能判定全等。如果只给定一个角也是一样的，三条边和其他两个角的角度都是不确定的。所以没有办法判定全等。
那两个条件呢？两个条件的情况就有很多种。首先是给定两个角的角度，还有可以给定两条边的长度。也可以给定一个角的角度和一条边的长度。而且这个给定的一个角和这一条边的位置关系也有两种。一种是相对，一种是相邻。那我们先看给定两个角的情况，如果你知道了两个角，那么第三个角也就确定了。所以说在三个条件的时候就不需要去尝试三个角的情况。如果给定了两个角，但是它的边长都是不确定的。所以他不能判定两个三角形是否全等。那如果给定了两条边的长度呢？其实也不行，因为你只要以一个边的长度为圆心画弧。会出现很多种情况。因为从圆心到弧，每条半径的长度都一样。那么接下来就是一个角和一条边的情况，我们先来看这一个角和一条边是相对的话。也是有多种情况的。
同样我们以点F为圆心，FA为半径画弧。他会与AD有另一个交点，点A゛，FA和A゛的长度是一样的，所以它还是有多种可能。所以不能判定三角形全等。那么我们再来看这一角和一边是相邻的情况。
同样也是有多种可能。所以说如果只知道两个条件，全部都不能判定两个三角形是否全等。
那满足三个条件，有哪些情况呢？首先是确定三条边的长度。(确定三个角的角度和确定两个角的角度是一样的，所以我们不再说。)还有给出一个边和两个角，或两个角一个边。那么在给定一个边和两个角的时候，也有两种位置关系。第一种是两角夹一边。第二种是两角和一角对边。那么两边一角也有两种位置关系。一种是两边夹一角。还有一种是两边与一边的对角。我先看第一种已知三条边的长度，能否判定三角形全等。
是可以的，因为三条边的长度确定了之后，这三个角的角度也就确定了，如果要改变角度，那么边的长度也要进行变化。这是一个不证自明的公理，所以我们叫他三角形全等判定公理，简称边边边(sss)
那么我们现在再来看两角一边的情况。先看两角夹一边。
在确定了这两个角的角度和这条边的边长。分别相等的时候是可以判定三角形全等的。因为当这两个角角度确定的时候，他们的边会有一个交点，那个交点就是点A是唯一确定的。这个也是一个公里，我们没有办法去证明。我们叫它三角形全等判定公里，简称角边角(ASA)
两角一边还有另一种情况就是两角和一角的对边。
这个是可以判定三角形全等的。我们可以用角边角来证明它。
所以说我们把它叫做三角形全等判定定理。简称角角边(AAS)
那么两角一边我们就说完了，还有两边一角。我们先看两边夹一角的情况。
这其实也是可以判定的，因为你知道了两边的长度和这个角的角度。那么第三条边的长度也就确定了。但是我们还没有办法证明，所以这叫三角形全等判定公理。简称边角边(SAS)
那还有一种情况就是两边与一边的对角。
我们发现他并不能判定。因为还有另一种情况。但是当这个三角形为直角三角形的时候，它就能判定。所以边边角的方法有时候能判定，有时候不能判定。那么在什么时候能判定？什么时候不能判定呢？这也是我们接下来可以探索的。
也就是说边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS)边角边(SAS)都是可以判定三角形全等的。
这就是三角形全等。
