到目前为止,我们已经分析了竞争性市场的需求、供给和均衡价格。在此基础上,本

节将介绍均衡价格的经济数学模型。此外,考虑到便于读者的阅读与理解,我们还将以均

衡价格模型为例,特意在此介绍经济数学模型所涉及的若干变量概念即内生变量、外生变

量和参数,以及有关静态模型和动态模型的基础知识

经济模型

经济理论是在对现实的经济事物的主要特征和内在联系进行概括和抽象的基础上,对

现实的经济事物进行的系统描述。西方经济学家认为,由于现实的经济事物是错综复杂

的,所以,在研究每一个经济事物时,往往要舍弃一些非基本的因素,只就经济事物的基

本因素及其相互之间的联系进行研究,从而使得经济理论能够说明经济事物的主要特征和

相关的基本因素之间的因果关系

经济理论和经济模型的含义大致相同。一个经济理论的建立和运用,可以看成是一个

经济模型的建立和使用。所谓经济模型是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之

间相互关系的理论结构。经济模型可以用文字语言或数学的形式(包括几何图形和方程式

等)来表示。

下面以上一节的均衡价格的决定问题为例,说明经济模型的意义和它的不同的表示

形式。

决定一种商品的市场价格的因素是极其复杂的。例如,气候、消费者的偏好、生产

者的效率,甚至社会事件等都是决定的因素。经济学家在研究这一问题时,在众多的因

素中精简得只剩下商品的需求、供给和价格三个基本因素。在此基础上,建立起商品的

均衡价格是由商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格水平所决定的这样一个经济

模型。均衡价格决定模型可以用这样的文字语言的形式来表示,也可以用数学形式来

表示。

上节中的图2-4就是以数学的几何图形来表示的均衡价格决定模型。该图形准确地

说明了均衡价格是由市场需求曲线D和市场供给曲线S相交点的价格水平所决定的。除

了几何图形以外,在数学方面,还可以用方程式来表示均衡价格决定模型。该模型可以表

示为一个方程组:

Q=a-B·P

(2.5)

Q=ー6+y・P

(2.6)

Q=Q

(2.7)

式中,a、B、6、y均为常数,且均大于零。

(2.5)式和(2.6)式分别为需求曲线和供给曲线的方程,由于它们都表示参与者的

经济行为所导致的后果,所以也被称为行为方程式。(2.7)式是均衡条件,也被称为均衡

方程式。将需求曲线方程(2.5)和供给曲线方程(2.6)代入均衡方程(2.7),就可以求

得价格和数量的均衡解。

假定:Q'=800-100P

型的

Q=-400+200P

Q=Q

决

求:均衡价格P和均衡数量Q。

外生

解:将供求函数代入均衡条件得

变

被

800-100P

200P

解得均衡价格P=4

明

将P=4代入需求函数得均衡数量为:

Q

Q=Q=800-100X4=400

或将P=4代入供给函数得均衡数量为:

Q=Q

400+200X4=400

所以,均衡解(P,Q)=(4,400)

下面,我们进一步用数学模型表示需求的变动及其对均衡的影响,以及供给的变动及

其对均衡的影响,这便是下面分析的两种情况。

第一种情况:需求的变动及其对均衡的影响。

在以上的模型中,我们假定:供给函数不变,即仍为Q=-4009200P;需求曲线由

于收入水平提高而向右平移,即需求曲线的横截距增加,例如需求函数由原来的=800

100P改变为Q=1100-100P。于是,根据均衡条件有

400+200P=1100-100P

解得:P=5,且Q=60

显然,与原模型相比,收入増加导致的需求增加,不仅使得均衡价格提高,而且使得

均衡数量也增加了

第二种情况:供给的变动及其对均衡的影响。

在原模型中,我们假定:需求函数不变,即仍为Q=800-100P;供给曲线由于生产

成本的上升而向左平移,即供给曲线的横截距变小,例如供给函数由原来的Q=-400+

200P改变为Q=-700+200P。于是,根据均衡条件有

800-100=-700+200p

解得:P=5,且Q=300。

显然,与原模型相比,生产成本上升导致的供给减少,不仅使得均衡价格提高,而且

使得均衡数量减少

经济数学模型一般是用由一组变量所构成的方程式或方程组来表示的,变量是经济模

型的基本要素。变量可以被区分为内生变量、外生变量和参数。

在经济模型中,内生变量指该模型所要决定的变量,外生变量指由模型以外的因素所

决定的已知变量,它是模型据以建立的外部条件。内生变量可以在模型体系内得到说明,

外生变量决定内生变量,而外生变量本身不能在模型体系内得到说明。参数指数值通常不

变的变量,也可以理解为可变的常数。参数通常是由模型以外的因素决定的,参数也往往

被看成是外生变量

下面,我们继续利用上面的均衡价格模型以及相应的两种变化情况的例子,来具体说

明内生变量、外生变量和参数的含义。在原模型中,外生变量,或者说,参数分别为:

a=800,B=100,6=400,y=200,它们取决于模型以外的其他因素;内生变量为P和

Q,它们是该模型所要求出的解。

在第一种情况下,人们的收入水平显然是该均衡价格模型以外的因素,因为收入水平

及其变化不可能在该均衡价格模型中得到说明,所以,它是一个外生变量或参数。但是,

作为外生变量的收入却会影响人们的需求量,且进一步影响作为内生变量的均衡价格和均

衡数量水平。在以上的分析中,当收入增加时,我们令参数(即外生变量)a由a=800增

加为a=1100,从而最终使得产品市场的均衡价格(即内生变量)由P=4上升为P=5,

且均衡数量(即内生变量)由Q=400增加为Q=600

相类似地,在第二种情况下,厂商的生产成本的高低显然也是该均衡价格模型以外的

因素,因为生产成本的高低及其变化不可能用该产品市场的均衡价格模型来说明,所以,

它是一个外生变量或参数。但是,作为外生变量的生产成本却会影响厂商的供给量,且进

步影响作为内生变量的均衡价格和均衡数量水平。在以上的分析中,当成本增加时,我

们令参数(即外生变量)お由お=400增加为6=700,从而最终使得产品市场的均衡价格

(即内生变量)由P=4上升为P=5,且均衡数量(即内生变量)由Q=400减少

为Q=300。

静态分析、比较静态分析和动态分析

经济模型可以被区分为静态模型和动态模型。从分析方法上讲,与静态模型相联系的

有静态分析方法和比较静态分析方法,与动态模型相联系的是动态分析方法。

仍以上面的均衡价格决定模型为例。在该模型中,当需求函数和供给函数中的外生变

量a、B、6和y被赋予确定数值以后,便可求出相应的均衡价格P和均衡数量Q的数值。

这相当于在图2-4中由既定需求曲线和供给曲线的交点所表示的数值。这种根据既定的

外生变量值来求得内生变量值的分析方法,被称为静态分析

在上述的均衡价格决定模型中,当外生变量a、B、6和y被确定为不同的数值时,由

此得出的内生变量P和Q的数值是不相同的。类似地,在图2-7和图2-8中,当外生变

量的变化使得需求曲线或供给曲线的位置发生移动时,表示内生变量Q和P的数值的均

衡点的位置也会发生变化。很显然,在一个经济模型中,当外生变量的数值发生变化时

相应的内生变量的数值也会发生变化。这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式,

及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值,被称为比较静态分析

上面所提到的分析都冠以“静态”的字样・以便与“动态”相区别。大致说来,在静

态模型中,变量所属的时间被抽象掉了,全部变量没有时间先后的差别。因此,在静态分

析和比较静态分析中,变量的调整时间被假设为零。例如,在前面的均衡价格决定模型

中,所有的外生变量和内生变量都属于同一个时期,或者说,都适用于任何时期。而且,

在分析由外生变量变化所引起的内生变量的变化过程中,也假定这种变量的调整时间为

零。而在动态模型中,则需要区分变量在时间上的先后差别,研究不同时点上的变量之间

的相互关系。根据这种动态模型作出的分析是动态分析。本章第八节的蛛网模型将提供一

由于西方经济学的研究目的往往在于寻找均衡状态,所以,也可以从研究均衡状态的

个动态模型的例子。

角度来区别和理解静态分析、比较静态分析和动态分析这三种分析方法。所谓静态分析,

是考察在既定的条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态。所谓比

较静态分析,是考察当原有的条件或外生变量发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变

化、井分析田我新旧均状态。所谓动态分析、是在引进时间変化序列的基础上,研究

同时点上的变量的相互作用在均衡状态的形成和变化过程中所起的作用,考察在时间变化

过程中的均衡状态的实际变化过程