数字推理
一、基础数列
1、数列
等差数列，等比数列，质数数列，合数数列
质数数列：只有1和它本身两个约数的自然数
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
合数数列：除了1和它本身还有其它约数的自然数。
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
1和0既不是质数，也不是合数
二、多级数列
标志：往往常数项不会超过7项
找规律的方法是通过加减乘除来找，顺序是 先做商，再做差，最后求和（后一项跟前一项）
三、幂次数列
1、这个表格可以记录一下
2.特殊的幂次数：
（1）任意一个非零数的0次幂都为1
（2）任意一个非零数的负n次幂为这个数的n次幂分之一
3.幂次修正数列：
在幂次数列的基础上进行修饰，有：①等差数列、②周期数列、③常数数列
四、非整数数列
1.分数数列（大部分项数都是分数）
（1）交叉找规律（相邻两项之间找规律）
（2）分组找规律（分子一组，分母一组分别找规律）
（3）反约分（构造递增或者递减）
2.根式数列
（1）统一化成根式下找规律
（2）分组找规律（整数部分＋根式部分）
3.小数数列
（1）分组找规律（整数部分＋小数部分）
（2）内部找规律（整数部分与小数部分）
五、多重数列
项数较多，一般为8项及以上
2.解题方法：
（1）交叉看（隔项看）
（2）分组看（两两分组、三三分组、四四分组）
六、递推数列
特征：没有明显特征，也不是多级数列
思路：第一，看趋势（递增：和、方、积、倍）
（递减：差、商）
第二，圈三法，尝试找规律（圈三看二兼顾四）
圈三：2,3,5,8,13；看二：1,4,13,40,1x3+1=4；兼顾四：1,2,4,7,13,1+2+4=7
递推和：3,4,6,9,14,22,35
递推方：1,2,3,7,46,2109
递推积：2,2,4,8,32,256
递推倍：7,19,33,71,137（7x2+19=33）
七、特殊数列
组合拆分数列：①数字加和（各位数加和）；②分隔符分隔看
八、数图推理
表格类：①横向看，纵向看
②向大数字“凑”
③大数字不在同一行或者同一列，考虑行或列整体加和
数学运算
一、带入排除法
选择题——将选项的数值代入到原题目中进行验证，满足题意的为正确选项，不满足题意
的排除。
为什么用代入排除法：一、简化过程；二、不得不用
1.什么时候用：
（1）特定题型：年龄问题（涉及到年龄的问题）、余数问题（“余”、“剩”）、多位
数问题（不止一位数的、例如三位数、四位数）、不定方程（未知数的个数多于方程的个
数）
（2）选项特征：多选项特征（每个选项包含 2 个或 2 个以上的数值）
（3）提问方式：最值特征（问最多、最少、至少、至多）
2.选项代入顺序：
（1）最值代入：问最大从最大开始代入；问最小从最小的代入
（2）就简代入：一般优先代入较整的数（计算简便）
二、奇偶特性法
加、减
基础性质：奇数±奇数＝偶数、偶数±偶数＝偶数、奇数±偶数＝奇数
同性为偶，异性为奇
乘
基础性质：奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数
三、方程法
问什么，设什么
四、枚举归纳法
工程问题
核心公式：工作总量=工作效率×工作时间
方程法：给定效率差（给出一个具体的效率的差值），设其中一个效率为 x
经济利润问题
1.重要名词：
成本（进价）、收入（售价）、利润、总利润、利润率、打折
2.重要公式：
利润＝售价－成本
总利润＝单利润×销量＝总收入－总成本
利润率＝利润÷成本（数量关系）＝利润÷收入（资料分析）
售价（定价）=成本×（1+利润率）
打折：定价×折扣（不是利润×折扣），打 n 折即乘以
行程问题
火车过桥问题
路程是火车+桥的长度
核心公式：
分段式的速度公式
相遇问题的公式：
S=（V1+V2）*t
追及问题的公式
S=（V1-V2）*t
容斥问题
解题方法：①公式法；②画图法
两个集合的公式
公式：满足条件 1 的个数＋满足条件 2 的个数－两者都满足的个数＝总个数－两者都不满足
的个数
三个集合的公式
（1）标准型：
①标志：满足两个条件（包含三者都），“分别给出”
②核心公式：
满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数+满足条件 3 的个数－满足两个条件的个数+三
者都满足的个数=总个数－三者都不满足的个数
（2）非标准型：
①标志：“只”满足两个条件（不包含三者都），“一起给出”
②核心公式：
满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数+满足条件 3 的个数－“只”满足两个条件的个
数－2×三者都满足的个数=总个数－三者都不满足的个数
排列组合
特殊的模板：
概率问题
1.核心公式：概率 P＝满足条件的情况数÷总情况数
2.题型：
（1）基础公式概率：概率 P＝满足条件的情况数÷总情况数
（2）分步概率：分步用乘法，每步的概率相乘
（3）分类概率：分类用加法，每类的概率相加
（4）比赛概率：是分类概率
比赛最后一局的胜者就是比赛的最终胜者
比赛概率是按照最终获胜比分进行分类的分类概率问题
（5）逆向概率：
正向求解较为复杂（情况数多）
正难则反
满足条件的概率=1－不满足条件的概率
最值问题
题型标志：至少……保证……。
1.最不利构造
题型标志：至少……保证……。
解题方法：①分类；②构造最不利情形（每类离目标差 1，不够全取）；③正确答案＝
最不利情况＋1。
2.数列构造
题型本质：已知多项和，求某一项的最值。
题型标志：最多的最少、最多的最多；最少的最少、最少的最多；排名第几的最多（少）。
解题方法：构造法：排序、定位、构造、加和。
几何问题
