线上学习计算的本质是计数——“两、三位数除以一位数(口算和估算)”

2022版课标在第二学段"数与运算"的主题相关内容要求:

“探索并掌握多位数的乘除法,感悟从未知到已知的转化。”

学业要求:“能计算两位数乘除三位数。”

教学提示:“在进行除法计算的过程中,进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中,感悟如何将未知转化为已知,形成初步的推理意识。”


2011版课标教材在二年级学生学习表内乘除法之后,过早地编排了除法竖式教学。而且有的教材先教学两位数除以一位数的笔算,后教学相关口算,造成了竖式笔算思维定势,影响了口算能力的形成。

因此,2022版课标教材将两位数除以一位数的口算,编排在笔算之前,而且分两段进行教学。第一段是在二下,教学两位数除以一位数的口算;第二段是在三上,教学整百数除以一位数、首位不够除的几百几十除以一位数的口算。

本节课教学设计中关注了四句话:

一、“新知是怎样生长出来的”

二、“计算的本质是计数”

三、“出题比做题更重要”

四、“估算的重点是解决问题”

01“新知是怎样生长出来的”

美国教育家杜威指出:“教育即生长”。如何在本节课开始之初,让新知在学生的心田自然生长出来?

课始,从除法运算的基本含义(平均分)入手,进而出示了6条除法口算题:6÷2,12÷3,30÷6,60÷2,80÷4,90÷3。回顾表内除法的口算方法,即利用乘法口诀进行思考,因为“除法是乘法的逆运算”。而3条整十数除以一位数的口算,则联系数的意义,将计数单位的个数进行平均分得到。

这样的复习和铺垫,针对本节课学习中将要遇到的整百数除以一位数和几百几十的数除以一位数两类情况,分别在学生的相关经验中激活对应旧知,为新知的生长寻找根基和土壤,促进新知自然生长出来。

02“计算的本质是计数”

弗赖登塔尔曾经对算术的现代方法进行了一些比较,“发现好的方法都强调计数”。在例1教学时,教师不仅借助了传统的计数器进行直观演示,还根据教材编排用计数单位模型进行了分解演示。

课中,创设情境并列出算式600÷2之后,首先放手让学生自主探索与同桌交流。学生在汇报时出现了两种思路:一是“想乘算除”,即想(  )×2=600,算出得数。二是用6个百平均分2份,每份是3个百,得300。

为帮助学生进一步理解计算的本质是计数,笔者又联系复习题中的6÷2和60÷2,分别用计数单位模型进行演示。在此基础上形成简化算法,6个百除以2得300。

03“出题比做题更重要”

在例1学完之后,教师没有组织程式化的口算练习,而是在复习题的基础上,组织学生进行了出题活动。由80÷4变式为800÷4,由90÷3变式为900÷3,由12÷3变式为120÷3,甚至有学生在30÷6的基础上变式为更丰富的除法口算:300÷6,3000÷6,30000÷6。

出题的过程,不是简单的被动计算,而是观察原题特征、拟定出题范围、体现出题规律、内化口算方法的丰富认知过程。在出题的过程中,将旧知和新知进行了无缝对接,又将新知和后面要学的知识进行了拓展,发展学生的推理意识。

04“估算的重点是解决问题”

2022版课标将估算内容列入“数量关系”主题,并指出“在解决实际问题的过程中,能结合具体情境,选择合适的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。”“估算的重点是解决实际问题。”

本课的例2是一道应用性的估算问题。教学时,教师并没有让学生进行机械的抽象估算,也没有拘泥于教材中的三步书写格式,而是放手让学生理解数量关系之后,呈现了三种估算方法:

方法一:585<600,600÷3=200,585÷5<200。不满200户。

方法二:200×3=600,600>585。不满200户。

方法三:585÷3=195,195<200。不满200户。

附:“出题”比“做题”重要

课堂开始时,设计了两个层次的口算复习。

首先是表内除法:诸如8÷2、9÷3等等,可以直接用乘法口诀计算。

其次是两位数乘一位数:诸如10×2、13×2等等,已经学过的乘法口算。

课堂练习时,提出——“出题”比“做题”更重要。

让学生在课始复习题的基础上进行了四次出题活动:

(1)由8÷2=4,学生出题成80÷2=40,等等。

(2)由80÷2=40,学生出题成88÷2=44,等等。

(3)由13×2=26,学生出题成26÷2=13,等等。

(4)由88÷2=44,学生出题成88÷44=2,等等。

出题比做题更重要,意味着什么?意味着题海深深、意味着注重方法、体现本质,意味着举一反三、迁移渗透,还意味着关注思维、关注儿童。

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