根据《刑法》第223条的规定，串通投标罪的行为方式有两种：一是投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益；二是投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益。
A项，程某与另外两家公司是投标人，虽然有串通投标的行为，但由于没有其他投标人，不存在损害其他投标人利益的问题，也不存在损害招标人利益的问题，因为程某与另外两家公司的投标是招标人甲安排约定的。所以程某不构成串通投标罪。
B项，程某不构成串通投标罪，甲便不构成串通投标罪的教唆犯。
C项，根据两高《关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》的规定，行贿数额达到3万元，才有可能构成行贿罪。程某的行贿数额只有5000元，不构成行贿罪。
D项，甲以为收到20万元的文物，实际收到赝品，构成受贿罪未遂。
综上所述，本题答案为A。
