生：盒子外面球的个数等于总数减去盒子里面球的个数

师：好，那么抓住怎样的等量关系，就间子里面球的个数。

生：盒子里面球的个数等于总数减去盒子外面球的个数。

师：列出x=9-3、x+3=9和3=9-x这三个方程，有什么共同的规律？

生：都是根据题中的等量关系列方程。

师：都是根据题中的等量关系来列出方程。虽然在语言的叙述上和方程表示形式上有些差异，但其本质都是同一等关系对应的同一方程。

【思考】用方程思想解决问题的关键是将未知数和已知数共同组成一个等式即方程），因此，等量意识尤为重要。由算术思维在学生的头脑里已成定势，所以如何突破这一定势是教学的难点。当学生用算术思维来回答提出的问题时，教师要有意识地将学生的思维引导到等量关系的思考上来，并让学生用自己的语言叙述题中的等量关系，使学生在潜移默化中树立等量意识。

片断二：经历建立方程的过程，学会找等量关系

辩证的角度来看，变与不变既对立又统一。从变中寻找不变的东西，从变化中寻找不变的规律，常是科学探索的任务，数学也不例外。在研究某些数学问题时，如果我们能抓住问题变化中的不变，那么问题的解决也常常能得心应手。

【思考】数学思想方法是数学的灵魂，是学生形成良好的认知结构、培养数学意识、形成优良素质的关键。学生学习数学的根本就是获得数学思想方法并用以指导工作或生活。然而数学思想方法是隐性的，也不能自发产生，只有有意识地教学才能为学生所掌握。解简易方程的核心数学思想是化归，差异分析是化归的手段。因此，在解简易方程的教学中，要有意识地落实以化归为核心的数学思想方法。上述教学中，教师从目标方程x=a（a是常数）入手，引导学生运用差异分析法将要解的方程化归为目标方程，这样的教学有意识地落实了化归思想。在解题结束后，教师继续引导学生反思：“细心观察解方程x+3=9和3x=18的整个过程，哪些变了？哪些没有变？”实际上有意识地渗透了数学研究的基本方法和辩证思想。通过上面解简易方程的教学，学生不仅领悟到了解简易方程中的数学思想方法、数学思维方法和数学研究方法，深刻理解了解方程背后的算理，而且还使学生解方程的技能达到自动化的程度，起到举一反三、触类旁通的效果。

生：用算术方法解题的每一步都是算式，用方程方法解题的每一步都是含未知数的等式。

生2：未知数的出现不一样，方程方法从开始到解题结束都出现未知数，算术方法仅是对已知量进行运算。

师：算术方法只局限于对具体的、已知的数进行运算，算得的结果是所求未知数的值。也就是说未知数是不允许作为运算对象的，它们没有参加运算的权力，完全处于被动的地位。方程方法明确承认未知数和已知数有着同等的权力，可以像已知数那样参加列式运算。请同学们再想一想：算术方法和方程方法还有什么不一样？

生：算术方法解题有的“绕”，不太好思考。方程方法解题比较“直”，只要抓住相等关系列出方程就容易解了。

师：事实上，由于算术方法限制了未知数不参加运算，于是整个题目的思考量全集中在一端，这就增加了思考的难度显得解题有的“绕”.再看方程方法，由于引进字母表示未知数，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程），把思考量分担到左右两端，每个“工程”的负荷都不大。这样的思路比较直接，降低了思维的难度。可见算术方法和方程方法是对立的两个方面。

师：刚才我们讨论了算术方法和方程方法的区别，接下来请同学们继续思考：算术方法和方程方法有什么联系？

学生沉思，无人发言。此时，教师在算术方法每一步算式的前面板书了“x=”：

x=8x3=24岁

x=32-24=8（岁）

x=8+（3-1）=4（年）

师：算术方法和方程方法的联系你们和都看清楚了吗？

生：噢，原来算术方法也是方程方法。我怎么想不到！

师：方程方法包含了算术方法，算术到方法不过是方程方法的特例。可见算术方法和方程方法既对立又统一，是辩证的统一体。一般来说，对于同一个数学问题，算术方法也能解决，但用方程方法解决更为程式化。方程的本质在于表达了未知量与已知量相等的一个事实。一般情况下，方程方法优于算术方法。但这也不是绝对的，有些题目，运用方程方法解较困难，而运用算术方法解则较简单。

【思考】数学教学中，无论是数学概念，还是数学性质，以及数与数、数与形、形与形之间的相互关系，无不充满着辩证法。在数学教学中，教师首先要理解教材，挖掘教材内容中的辩证因素，然后在教学中有意识地渗透，发展学生的辩证思维。上述教学中，教师引导学生用对立统一的规律来看待算术方法和方程方法的关系，不仅使学生掌握了用方程思想解题的方法，而且使学生从算术思维自然地过渡到方程思维，培养了学生依据辩证思维和规律来思考解决问题的习惯，为后续学习打下了良好的基础，提高了学生的数学素养，也为学生走向社会、终身学习打下了良好的基础。让学生经历从算术思维到方程思维的飞跃过程，实质上是为学生创造了一次有意义的学习经历。