今年的“双十一”是个星期天。下午我接侍了小闺女一家。
小闺女读小学二年级。她的爸爸妈妈都是人民教师，对女儿的培养十分精心。小闺女在读幼儿园大班时没去幼儿园，跟着我“一对一”。整本《论语》是我一字一句教出来的。小闺女聪明伶俐，很有主见，且不娇气。她的妈妈也许是职业缘故，对她的成绩很关注。我则是那个拔“气门蕊”的，经常劝她妈妈不必过份看重眼前的成绩，九十多分足可以了。因为，即使都是一百分，但是怎么得到这一百分的，大有讲究。但是，有多少人看到这百分里隐藏的不同呢？
小闺女读二年级以来，数学考了4回，每次都是97分。以我的标准，足可以了。做老师的妈妈不认可。
姨，闺女不会数角。一到六个以上总出错。周末我带她过家行么？
行啊。
于是有了周日的现场答疑。也有了我“旁观者清”的感叹。
她妈妈拿着印有题的卷子。都是数角的。我让小闺女先数。只见她数的很随意，一会儿左一会儿右，一会儿上一会儿下。胡子眉毛一把抓。这样的数法能数对了才是咄咄怪事。
我问她：老师教过怎么数么？
在旁边的妈妈说，教过。像这个题吧，就是数见几条边后，边数减一，这个图是4条边。角的总数就是3+2+1=6。
小闺女插话：老师让我们死记住就行了。 我问，懂这个算式怎么来的吗？妈妈和女儿都说不清楚。
这几天我正在重温丁博的数理启蒙系列课，丁博的“把分类进行到底”的理念浮现在我的脑海里。我拿起粉笔在小黑板上写下了两个大字“分类”，告诉她：分类是数角的总原则。首先分独立的角，然后分合角，也就是独立角十独立角。方法是选定图上的一点，然后顺时针璇转，分类计数。独角，两个独角合成的角，三个独角合成的角，四个独角合成的留角，以此类推。最后归类。把分类的角的个数全部加起来就是总数。
懂了么？自己做做。
小闺女在小黑板上照此练习。三道题后已了然于心。然后做她妈带来的卷子，无一遗露。其中一个最复杂的图共有24个角，小闺女做出来后，妈妈说，她一下也数不清楚。
小闺女很得意。趁着女儿心情好，她妈妈说，这个题老师说，学有余力的做做。你做么？
这是道应用题。一桶共重20千克。倒出一半后，剩下11千克。求油和桶各重多少千克。小闺女读题后表示不会做。
我说，妈妈讲讲。
妈妈在纸上画了一桶油，“这是一桶油”，准备画剩下的半桶油时，女儿夺过了笔自己画。妈妈在重复题意。女儿没听懂。
我听出了问题的所在。妈妈仅仅是重复题的内容，关系没说清楚。所以女儿听不懂。
我笑着拿过了笔：“我来”。注意听啊：一桶油重20千克什么意思呢？写成算式是：
油+桶=20 明白？小闺女点头。
那么剩下了11千克，倒走了多少？是不是
20-11=9 这个9是什么意思？题上说了，是油的一半。那么油的全部是不是：一半加一半。也就是9+9=18 ？好了，油重知道了。油+桶=20，油是18，也就是18+桶=20，桶重多少？不等我说完，小闺女应声而答：桶重2千克。
懂了？她点点头。我强调了“油的一半”是关键点后，连出了类似的三道题，从油变成可乐变成苹果。小闺女完成了这类题的练习。
妈妈如释重负，说很有收获。我则又一次体会到了教者不得法学者不得法的差异。
要克服这一点，从追本溯源做起。
