Portofolio 在金融中的任何领域都是非常重要的一环。从最直接的金融投资领域来看，如何构造最优的投资组合使得 risk 在人们的可接受范围之内，又能够获得可观的expected value 是一个一直都在被研究的问题。从金融风险管理的角度出发，通过已有的金融资产组合来计算对应的risk，如计算对应的 VAR（在险价值）和 尾部相关系数，来判断这部分金融资产在未来的稳定性，从而决定是否对金融资产进行调整。从金融工程的领域来看，如何在众多的金融衍生工具中，构造出满足客户需求的金融产品，也是Portfolio的一部分。
下面我们之间进入正题，在投资组合数学模型中，我们用期望（Expected value）做为收益率的估计，用方差（Variance)来衡量资产的风险，用Co-variance来衡量两个或者多个资产间的相互影响。
我们先从最简单的线性系统出发:
假设工厂中生产A,B 两种产品，每个产品的消耗和利润和工厂的生产能力如下表所示：
Product A Product B Constraint
Labor 9 4 360
Equipment 4 5 200
Raw material 3 10 300
profit 70 120
现在我们通过matlab，来构造出最优组合使得工厂的利润最大化。
Matlab 在计算线性系统时，它的逻辑思路如下图所示：
Min f(x) 指所求函数的极值，下面三者都为线性系统的限制条件。
在此案例中，max 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 70𝑥1 + 120𝑥2
限制条件为：9𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 360
4𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 200
3𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 300
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2≥ 0
转化为matlab 算法可知：
C=[-70; -120]，因为我们需要求profit的最大值，而matlab只能求最小值，所以我们转化为负号，求出最小值之后再取绝对值。
Ax≤b 的条件中可知，A=[ 9 4;4 5;3 10], b=[360; 200; 300]
lb表示x1，x2的最小取值，up表示x1 x2 的最大值，该案例中只需要x1 x2 大于0即可
所以令lb=[0; 0].
因为不存在对于Aeq*x=Beq的限制，所以令Aeq和Beq 为空 [ ].
实际操作的Code 如图所示：
得出结果[x1, x2]=[20,24]; fval=-4280, 最大profit 即为4280.
通过画图我们可知：
黑色线条在经济学中被称为可行性边界，灰色阴影区域为可行性区域。红圈即为我们所求的[x1,x2]的组合。通常最优的投资组合就是在可行性边界上选取的，因为可行性边界的点比拥有相同的收益率的点具有更小的风险，比具有相同风险的点拥有更大的收益率。具体大家可以看看投资学相关的书籍。
Orz， 到现在为止，只是最最最初步介绍关于matlab对线性系统的计算方法和举了一个小例子，但作者已经写不动了，等过两天将分章节对matlab中的portofolio函数进行介绍。
