姓名：刘烁烁 ；学号：20181213904；学院：广州研究院
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【嵌牛导读】FFT中时间窗是什么，怎么理解？与RBW有什么关系？
【嵌牛鼻子】时间窗，RBW
【嵌牛提问】如何理解FFT中时间窗与RBW的关系？
【嵌牛正文】
傅里叶变换(FFT)实现了时域到频域的转换，是信号分析中最常用的基本功能之一。本文将描述FFT应用中为什么要采用时间窗，以及RBW与时间窗的关系。
FFT变换是在一定假设下完成的，即认为被处理的信号是周期性的。图1给出了一正弦信号的采集样点波形，如果对Frame 1作FFT运算，则会对其进行周期扩展。显然，在周期扩展的时候 ，造成了样点的不连续，样点不连续等同于相位不连续，相当于引入了相位调制，这将导致产生额外的频率成分，该现象称为频谱泄露。
频谱泄露产生了原本信号中并不包含的频率成分，如图2所示，信号的频率本应只在虚线位置，但由于样点不连续，FFT之后导致产生了诸多频率点，如图所示的实线位置。频谱泄露会扰乱测试，尤其在观测小信号时，较强的频谱泄露成分可能淹没比较微弱的信号。
如何避免或者降低频谱泄露呢？这就需要使用下文介绍的时间窗 (Window) 技术。
如果能够消除样点不连续，就可以消除频谱泄露。为了实现这一点，需要引入时间窗 (Window)，时间窗包含的样点数目与信号相同，而且两端的样点值通常为0。在FFT之前，时间窗与波形相乘，周期扩展后可以保证样点的连续性。
图3. 通过引入时间窗可改善频谱泄露
时间窗相当于一个滤波器，不同的时间窗具有不同的频响特性，比如边带抑制、矩形因子等，相应的幅度测试精度也不同。虽然基于FFT的频谱分析中没有IF filter，但是依然有RBW的概念，时间窗就决定了RBW的形状和大小。
RBW称为分辨率带宽，决定了频率分辨率，RBW越小，分辨率越高。RBW与时间窗宽度 (即Window Time) 成反比，但即使时间窗宽度相同，不同的时间窗类型对应的RBW也不同，存在一个因子k，并满足如下关系：
下面以矩形时间窗为例，RBW与时间窗宽度有什么关系呢？矩形窗的双边带频谱为 Sa（w）函数，如图4所示，假设窗口时间为T，则频率为
(N为非零整数)处均为零点。矩形窗的双边带频谱可以写为如下表达式：
对于图4所示的频谱，相对峰值电平下降3dB的频点位于何处？从电压的角度讲，下降3dB的频点处，幅值将为峰值的根号2/2 。
简便起见，令
则
经计算
图4所示的频谱中，3dB带宽为：
如前所述，FFT 过程中会进行周期扩展，因此 FFT 是将信号当作一个周期信号来对待的。FFT得到的频点也是离散的，这些离散的频点称为freq. bin，两个相邻 bin 之间的频间距为周期扩展后总时长的倒数。bin 间距决定了频率分辨率，bin 间距越小，频率分辨率越高。假设进行了N次周期扩展，则bin间距为
类似于扫频式频谱分析，FFT频谱分析中也有RBW的概念，尽管不存在IF filter。在FFT频谱分析中，RBW决定于时间窗幅频特性的3dB带宽。不同的时间窗类型，具有不同的RBW表达式。对于矩形窗，RBW为
从上式可以看出，矩形窗的 RBW 并不等于 bin 间距，而往往是大于 bin 间距。频谱分析应用中通常提及 RBW ，但 RBW 与 bin 间距存在如下关系
式中k为常系数，取决于时间窗的类型。
常见的时间窗类型包括：Kaiser、Rectangular、Hamming、Hanning、Blackman-Harris、Flat-Top等。下图给出了不同时间窗类型对应的k因子大小。不同的时间窗，频谱泄露、幅度测试精度及RBW均不同，测试时应该如何选择呢，后文将有详细介绍。
