电梯的最佳停靠位置

最早发现这个问题的时候是两年前在杭州。当时住在一个蛮高端的叫翡翠城的小区，楼里有两部电梯。
观察一段时间你会发现，两部电梯在很长时间没人乘坐后，它不会全部停在1层，而是一部在一层，另一部在楼的中间位置。比如那栋楼有16层高，经常在早上起来发现，电梯一部在1层，另一部在8层。
当时就在想，这么做的目的是什么？是为了让相对住在高层的业主能更快的坐到电梯？如果是这样，那这种一部停在中间，一部停在1层是不是最科学的方式？

先从只有一部电梯的情况开始分析。
我们假设楼有n层，到每一层去的人的概率是一样的， 同时从第x层下到1层的概率也是一样的。假设电梯的停靠位置是p，那么可以推出当p等于1的时候，总的代价最低（全部人上楼，下楼电梯运行的总楼层数）。

当有两部电梯的时候，情况要复杂很多，很难通过不等式来推理。
使用程序模拟，代码如下：

import sys
from math import *
#top floor
N = 10
#elevator number
M = 3
def distance(src, dest, elevator):
        return min(map(lambda x : abs(x-src), elevator)) + abs(src-dest)

#sum ditance
def up_down(elevator):
        sum = 0
        for i in range(1, N+1):
                sum += distance(1, i, elevator)
                sum += distance(i, 1, elevator)
        return sum
#elevator pos
def yield_elevator(m) :
        if (m == 1):
                for i in range(1, N+1):
                        yield [i]
        else:
                for ele in yield_elevator(m-1):
                        for i in range(ele[-1], N+1):
                                yield ele + [i]
min_dis = sys.maxint
for ele in yield_elevator(M):
        dis = up_down(ele)
        if (dis < min_dis):
                min_dis = dis
                res = [ele, dis]
print res

结果很有意思，并不是当时小区的设计方案。
而是应该：一部在1层，另一部在2/3楼层处位置。假设楼有24层，那么一部电梯应该停在1层，另一部停在16层。

当一栋楼有三部电梯时：第一部应该停在1层，第二部停在2/5位置处，第三部停在4/5位置处。假设楼有100层，那么第一部在1层，第二部在40层，第三部在80层。