鲁棒控制 第一节 概论

鲁棒控制就是要求在系统存在不确定性或者输入存在不确定性的条件下,让系统仍然能够满足性能要求(例如稳定性或者其他指标)的控制。

鲁棒控制具有很强烈的现实意义,因为在实际设计过程中,我们总是把被控过程简化成一个数学模型再进行分析设计,而所以的模型本质上都是“错误的”,因此模型和实际系统之间就会存在不确定性,特别是高频条件下的系统。

模型的错误性、或者说不确定性的原因大致可以有

  • 系统的高频动力学特性难以知晓,或者模型所反映的系统高频特性和实际系统的高频特性存在很大的误差(高频未建模动态)。
  • 输入的不确定性(外界的扰动、噪声)
  • 模型对系统的过分简化(未建模动态)
  • 实际系统本质是时变系统,元件可能会老化。
  • 系统天生存在着制造工艺的缺陷,没有完全一样的两个系统。

如何让系统在不确定性条件下仍旧可以工作呢?

  1. 增加系统裕度。譬如设计控制器校正系统,让系统在规定的频率或频率范围内具有相应的幅值裕度和相位裕度。

    固然,裕度的多少取决于我们对于系统不确定性的理解程度有多少。不确定性越大,自然需要的裕度越大。太小的裕度可能导致系统不稳定,太大的裕度则造成控制上的不经济(杀鸡焉用牛刀)。

    但是仅仅从系统的相位裕度和幅值裕度去评估系统的鲁棒性,是不全面的,容易变成“一叶障目,不见泰山”。比如一个系统可能有很大的幅值裕度和相当大的相位裕度,单独让传递函数的增益变大几倍或者单纯给传递函数一个较大的纯迟延,系统可能还是稳定的。但如果同时改变系统的增益和迟延程度(比如增大一倍多的增益和延迟0.0几秒),系统可能就会不稳定。

    因此需要

  2. Disk Margin(圆盘裕度,即所谓“灵敏度”)。灵敏度可以同时给出稳定性的Gm和Pm,在灵敏度判断稳定性的语境下,两个裕度是有机结合,互相约束的,因此灵敏度是一个更好的相对稳定性指标。

    同时,灵敏度也能处理MIMO系统,这种能力是单纯的幅值裕度或相位裕度所没有办法处理的。

当然,两种方法的本质思想,都是在理解系统不确定性的基础上给系统以适当的裕度,让设计出的控制器具有一般性。

因此,如何衡量不确定性就变成了一个很重要的问题,这也是鲁棒控制的核心问题之一。比如,由于我们对系统的低频动态掌握的信息较多,但对于系统的高频动力学特性则知之甚少,因此在设计中就需要给高频部分的设计以更多的裕度。

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