最近了解到一个北京大学暑假学堂选拔测试的真题，在被网课老师的秒解下，感觉颇有意思，α，β∈(0，π/2)，α+β+γ=π，且满sinα=a·sinβ，则求β和γ的大小关系，这就涉及到一个特殊值的概念。前一秒网课老师“孩子们，我们来看看这道题”，下一秒“就这样答案就出来了”。
有“水友”戏称，“我这刚一眨眼的功夫，怎么这道题就结束了”。老师接着解释道“如果我们让α为0，那么β和γ只和就为π。由题意可得β一定为(0，π/2)区间内的锐角，则γ的范围就在(π/2，π)之间”。
这就涉及到取临界值为特殊值的问题了，通常我们都是三角函数里取“π/2，π/4”等，函数里则是“0，1，2”这种有特殊意义的值，帮助我们快速解题，而这道题另僻蹊径，选择用假设的方法把(0，π/2)的双开区间变为左闭右开式区间模式，可谓别具一格，新颖创新的一种解法。
而这道题如果用常规的方法，则可能要用到三角函数公式和导数，并且反复求导，相当麻烦。而且这道题乍一看是道比较题，可能会让人误以为是个简单题，结果在考场上奋笔疾书三十分钟到头来竹篮打水一场空。
这个例子足可见我们学习数学的时候，不仅要掌握课堂上学到的知识，牢牢把握知识链的基石，还要有灵活的思路和大胆的想法。教材始终是我们学习的根本依据，只有我们在考试中把上下前后的知识联系起来，把握教材，才能是考场上做到游刃有余的思考新方法。不然只会是以为死算的傀儡，被教育网络操纵，没有自己的独立思维。
最近在学校同步在学导数，题难算多难做多，求导更是来了一遍又一遍，f(x)含k又含a，一次方两次方的绕的人头晕眼花。但也不是并无乐趣，像山西的一道质检真题，“已知函数f(x)=[a(x-1)-2㏑x]eˣ在(1，∞)上单调递增，求实数a的取值范围”按常规方法就是先求导，导函数因原函数单调递增所以在定义域范围内恒大于0，因为eˣ在定义域范围内大于0，所以求(ax-2/x-2lnx)的最小值，算出a≥2/x²+2㏑x，再用其求导再求导，推出2/x²+2㏑x的导函数小于零，原函数递减，所以取x=1有最小值2故a≥2。
而上述题目也有简单做法，专业术语叫“必要性探路”，在f(x)一次求导的时候，就令x=1直接可得出a≥2的结果，这种方法也叫端点恒成立。这种方法是在不可因式分解的情况下使用的，像h(m)恒为0，就用端点恒成立，h(m)不为0就用中间点恒成立，都是快捷有效的方法。
在数学的学习中，掌握一个又一个快速解题的方法，考试能不能都用上是个小事，但这种方法能大大的满足我们对数学学习的兴趣和热情，这对于我们还在数学兴趣培养中的高中生是极为重要的。
