一次函数是什么？单看式子我们会发现一次函数的式子不过也只是有未知数的一个式子，那我们要研究什么呢？其实我们要研究的就是一次函数该怎么去表示，有什么方法表示，并且探究一次函数与一元一次方程和一次不等式的关系。

  我们在小学的时候就已经学到了一元一次方程，是含有未知数的等式，并且可以求出它的解，还有我们学会了用表格关系式和图表去表示两个变量之间的关系。之前还学习了两个变量之间可以是正比例关系，也可以是反比例关系，正比例关系就是两个变量之间比值相同，而反比例关系就是两个变量之间乘积相同。

  那么什么是函数？从式子和图象中就可以看出，函数就是两个变量之间的关系，而之前学到过，当我们想去探究两个变量之间的关系时，可以用关系式、图象和表格去表示和探究，我们也可以用这三种方法去探究函数。比如说当我们想探究一个函数y=2x时，可以用y=2x表示，也可以用图像来表示：

也可以用表格来表示：

x  -2  -1  0  1  2

y  -4  -2  0  2  4

  而我们从三种表示方式中可以看到，式子中有两个变量，但是y随着x的变化而变化，所以我们可以给他们分别命名，y叫因变量，因为它是随着x的变化而变化的。而x是自变量，因为它是自己变化的。

  现在我们处于初一的阶段，还只是研究一次函数，而一次函数顾名思义就是自变量x的次数为1。我们还研究了另一种特殊的一次函数那就是正比例函数，正比例函数中x的次数也为1，但是x和y的比值永远都是相同的。而我们也可以从关系式中看到两种函数的不同，一次函数的关系式是这样的形式：y=kx+b，而正比例函数的形式是：y=kx，可以看出一次函数的关系式比正比例函数的关系式多了一个常数项，这也是他们的区别。

  我们先来看一次函数，一次函数式子中的k和b非常重要，因为它们可以决定一次函数图像的走势。

  当k大于0时，y随着x的变大而变大，经过一三象限。但是当k小于0时，y随着x的变大而缩小，经过二四象限。但是加上b之后，如果b大于0，图像与y轴的交点在y轴正半轴，但是如果b小于0，图像与y轴的交点在y轴负半轴。正比例函数就是更简单的了，图像的走势只和k大于0和小于0有关系。

  那么现在我们来探究一次函数和一元一次方程和一次不等式有什么关系。如果把y代成0的话，那么一次函数的式子就变成了一元一次方程，比如y=3x+2，当y=0时就可以解出x的值了，x=-2/3。而我们要探究一次不等式的话就是探究当y大于0和y小于0时该怎么表示。用图表表示就是：

可以看到不等式的图像是一个没有端点的射线。而x轴上方是y大于0时的图像，而x轴下方时y小于0时的图像。而在这个式子中y代表的就是3x+2，所以就是3x+2＞0，3x+2＜0。我们再把0带到y里面，解出3x+2＝-2/3，式子就变成了-2/3＞0，-2/3＜0。

  现在我们就探究完了一次函数与一元一次方程和一次不等式的关系，一次函数的学习也到此为止了。我们之后还会学习三个二次，也就是二次函数，二次不等式和二元一次不等式，还会学习反比例函数等更复杂的函数类型，我觉得有了三种探究方法的基础，之后的学习也不会很难了。