矢量图简介
在数字世界中，图像资源可分为光栅和矢量两种基本类型。光栅图形本质上是一组矩阵的像素强度。而矢量图形是形状的数学表示。
矢量图形的一个巨大优势就是它可以被渲染在任意分辨率的屏幕上，同时保持绝对的平滑的且不失真。这就是为什么PostScript和TrueType字体在任意放大倍数下都如此清晰的原因。因为智能手机和电脑显示屏幕一般是光栅排列，所以在合适的分辨率下，矢量图形必须作为光栅图形才能在屏幕渲染。而这些底层图形库已经封装了上述实现，程序员并不需要了解。
贝塞尔曲线
Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。
在不深入探讨数学理论情况下，我们来讨论下开发者实际用到的贝塞尔曲线特征：
- 自由度
贝塞尔曲线特点是它有多少的自由度。自由度越大，曲线变化越大（数学计算就越复杂）
立方（三阶）贝塞尔曲线不仅可以表示简单平滑曲线，也可以表示封闭曲线和尖端曲线（两曲线相汇与一点）。许多立方贝塞尔曲线段可以通过点对点的衔接在一起形成更复杂的形状。
立方贝塞尔曲线的形状是由它的两个端点和两个额外的描点决定它的形状的。一般来说，n次方的贝塞尔曲线有（n-1）个描点，不用计算有几个端点。
- 几何变化
基于曲线的数学特性，你可以简单的在曲线上进行没有任何精度损失的几何变化，比如缩放，旋转和平移。
下面的图片展示了不同形状的三次方贝塞尔曲线的样本。注意绿色线就是曲线的切线
贝塞尔曲线公式
以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点
- 一阶贝塞尔曲线(线段)：
意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段
- 二阶贝塞尔曲线(抛物线)：
原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。
由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。
由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。
经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。
- 三阶贝塞尔曲线：
UIBezierPath
在iOS和OS X平台，矢量图形底层是基于C语言的核心图形库实现的。它基于UIKit/Cocoa上层，封装面向对象的类 。它的实现者就是UIBezierPath类（OS X是NSBezierPath类），一个贝塞尔曲线理论的实现。
UIBezierPath类支持一次方贝塞尔曲线（就是直线端），二次方贝塞尔曲线（封闭曲线）和三次方贝塞尔曲线（三维曲线）
从编程角度考虑，UIBezierPath对象可以通过添加子路径的方式一个一个添加。为了实现这个方式，UIBezierPath对象持续关注currentPoint属性。每次你添加一个新的子路径段，最末端点就成为当前点，接下来的绘图操作就从这个当前点开始。你可以手动移动这个点到你想要的位置。
UIBezierPath类为一些常用的形状提供了便捷的方法，比如弧，圆和圆角矩形等。其内部的实现是多个子路径互相连接而成。
贝塞尔曲线路径形状可以是开放或封闭的，甚至可以自包含或者同时有多个封闭曲线。
CAShapeLayer
CAShapeLayer是一个通过矢量图形而不是bitmap来绘制的图层子类。你指定诸如颜色和线宽等属性，用CGPath来定义想要绘制的图形，最后CAShapeLayer就自动渲染出来了。当然，你也可以用Core Graphics直接向原始的CALyer的内容中绘制一个路径，相比直下，使用CAShapeLayer有以下一些优点：
- 渲染快速，CAShapeLayer使用了硬件加速，绘制同一图形会比用Core Graphics快很多。
- 高效使用内存，一个CAShapeLayer不需要像普通CALayer一样创建一个寄宿图形，所以无论有多大，都不会占用太多的内存。
- 不会被图层边界剪裁掉，一个CAShapeLayer可以在边界之外绘制。你的图层路径不会像在使用Core Graphics的普通CALayer一样被剪裁掉（如我们在第二章所见）。
- 不会出现像素化，当你给CAShapeLayer做3D变换时，它不像一个有寄宿图的普通图层一样变得像素化。
