---桂山夜话（2023.10.20）
除法由乘法而来，除法是乘法的逆运算，此外，还可以怎么沟通起除法与乘法之间的联系，并让学生真实可感呢？每日的课堂教学给我们提供了丰富的实践与探索的机会。
以苏教版二年级上册第四单元第43页第2题和第3题的练习为例。先完成第2题，再完成第3题。
（一）练习第2题
1.独立完成。先圈一圈，再填一填。
2.集体交流。展示作业，集体评价。先判断圈的对不对，再根据圈的个数判断应该填几份。
3.拓展延伸。
师：根据每一幅图，都可以写出一些我们已经学过的算式。比如根据第一幅图，可以得到哪些算式？
生：2+2+2+2+2=10。
生：2×5=10或者5×2=10。
师：结合我们学过的知识，根据第一幅图，可以得到加法算式。为什么也可以得到乘法算式？
生：因为每份都是2个。
师：也就是加数？
生：加数相同。
师：因为每份个数相同，所以既可以得到加法算式，也可以得到乘法算式。
以2×5=10为例，乘法算式中每个数分别表示图中的什么？谁知道？
生：2表示每份有2块，5表示分成5份，10表示一共有10块。
师：谁再说？
生：2表示每份有2块，5表示有5份，10表示一共有10块。
师：括号里填的是算式中哪个数？
生：是算式中的5。
师：那我们把5擦掉，改成括号。括号里面要填几呢？怎么想？
生：二五一十。括号里面填5。
生：二五一十。括号里面填5。
师：要想知道括号里面填几，可以像这样想什么？
生：想乘法口诀。
师：乘法口诀作用真大，不仅可以帮助我们算乘法，还可以帮助我们解决？
生：平均分的问题。
师：还可以帮助我们解决什么问题？
生：平均分的问题。
师：回顾第2题的解答过程，要想知道括号里面该填几，可以怎么办？还可以怎么办？
生：可以按照书上要求圈一圈，再填一填，也可以想乘法口诀，算一算。
师：概括得真清楚。谁能再来说一遍？
生：……
分析：再往后面学习，就会由平均分再引出除法。在这一节课，认识平均分的时候，主动帮助学生沟通起平均分与乘法的关系，为沟通除法与乘法的关系做好铺垫。此为一个路径，另外还有一条线索是相同加数，也就是乘法算式中的一个因数，而除法则是已知积与其中一个因数，要求另外一个因数。
昨天下午在线学习教材培训会议。教编组的老师鼓励我们：在双新背景下，怎么使用新教材，践行新课标，赋能新课堂？给站在课堂上的老师们预留了很大空间。老师们可以结合实际，在正确理解的前提上，积极尝试，勇于实践，及时反思，总结经验，优化做法。
（二）练习第3题
师出示第3题文字部分：15个气球，每人分3个，可以分给几个人？
生：三五十五。可以分给5个人。
师：谁听讲好？把他的方法再说一遍。
生：他想到乘法口诀，三五十五，所以括号里面要填5，可以分给5个人。
师：如果要写一道乘法算式，可以怎么写？
生：3×（ ）=15。
师：括号里面填几？谁再说？
生：括号里面填5，因为三五十五。
生：……
师：也就是说，我们可以直接根据问题，想乘法，用口诀，来解决，是吧？除此之外，结合上面一道题的解答，还可以有什么方法？
生：画一画，圈一圈。
师：如果正确，应该结果一样，所以下面，我们就画一画，圈一圈，来检验一下15个
分给3个人，每个人是不是分到5个气球。
生画图检验，师巡视指导。
分析：从第2题到第3题，经历方法的多元与方法的优化，在带领学生充分探究之后，再给学生自主选择，并用另一种方法来验证已用方法，进一步沟通不同方法之间的联系的机会。让每一道练习的教学目标有所区分，呈现梯度。
第2题在教材要求之外，增加的部分，为沟通乘法与平均分，进一步沟通乘法与除法做积极准备，第3题则在方法之间打通，促学生体会到不同方法之间互为补充，相得益彰。
如何沟通联系？每一节课，每一个练习，都是探索的机会，潜藏成长的可能。
----2023年10月20日，写于桂山脚下。
