这个作业是使用单因子高斯Copula模型对合成CDO进行定价。
合成CDO包含n个CDS，投资组合的全部损失定义为：
Loss(t) = ∑ wi 𝟙̃i(t) (1- ri(t))
| 参数 | 定义 |
|---|---|
| wi | 是 notional weights，总和是∑iwi=1 |
| a | 是 recovery rate of ith in portfolio |
| 𝟙̃ i(t) | the default indicator of the i-th defaulted before time t t时间之前 i- th 的违约指数 |
违约率因此是 pi(t)=𝔼[𝟙̃ i(t)]
这里我们考虑一个简化的河床CDO，没有coupon，因此 $1 notional synthetic CDO tranche ，maturity = 1， attachment a and detachment d 的现值是
v(a, d) = d(t)/(d-a) min ((l(t) - a)+, d-a)
d(t) 是 discount factor
下面的就是 合成CDO的参数
一个远期Forward MC 定价器：
