问：
个学生组成的班级中，求至少两人的生日相同的概率.
解答一：样本空间为
其中)
表示
天中的某一天。
设
至少有两个人生日相同}
，则对立事件
任何两个人生日均不同，可以认为该试验由
个步骤构成，先将个同学排成一列，然后按照顺序依次选择生日，由乘法原理，样本空间的总点数
，
的有利场合数为
，故%3D%5Cfrac%7BA_%7B365%7D%5En%7D%7B365%5En%7D%E2%80%8B)
，从而
%3D1-%5Cfrac%7BA_%7B365%7D%5En%7D%7B365%5En%7D)
解答二：设样本空间为
其中表示天中的某一天。可以认为该试验由个步骤构成：先将个同学排成一列，然后按照顺序依次选择生日。由乘法原理，样本空间的总点数为
.
记至少有两个人生日相同
，则
的有利场合可以这样构造：先选择两个同学（选法
种）的生日相同（可选日期有
个），然后剩下的同学可以任意选择某一天作为生日（
个人，每人都有个选择，由乘法选择，总的不同的选择共有
种），从而的有利场合数为
，于是
%3D%5Cfrac%7BC_n%5E2C_%7B365%7D%5E1365%5E%7Bn-2%7D%7D%7B365%5En%7D%3D%5Cfrac%7BC_n%5E2%7D%7B365%7D)
第二个解答是错误的！
错误在于：重复计算了部分样本点。例如，可以构造这样两个样本点：
- 先选择排名最靠前的两个同学的生日相同，然后第三个同学也选择和他们一样的生日，后面的同学随机选择；
- 先选择排名第二、三的同学生日相同（选择的日期和1中相同），然后第一个同学选择和他们一样的生日，其余同学的选择和1中的完全相同。
显然1、2其实是同一个样本点。但是按照以上的解法，它们将被视为不同的样本点，重复计数。因此，该解法得到的结果会比正确的结果要大一些。
