004730《电子（三）》公式笔记（补全中）

一、理论

1、电流

名称	符号	单位	公式	备注
电流（随时间变化）	i	安培（A）	$i=\frac{dq}{dt}$
电流	I	安培（A）	$I = \frac{Q}{t}$
电流（带参考方向）	I_ab	安培（A）		参考方向与实际相同：电流值为`+`<br />参考方向与实际不同：电流值为`-`
额定电流（正常运行的正常允许值）	I_N	安培（A）		`N`：额定值

正弦交流电

名称	符号	单位	公式
电流（正弦交流电）	i	安培（A）	$i = I_m\sin\omega t$

2、电压

名称	符号	单位	公式	备注
电压	u	伏特（V）	$u = \frac{dW}{dq}$
电位差（a→b）	U_ab	伏特（V）	$U_{ab} = V_a - V_b$	ab电压差 = a电压 - b电压
额定电压（正常运行的正常允许值）	U_N	伏特（V）		`N`：额定值

正弦交流电

名称	符号	单位
电压（正弦交流电）	u	$u = U_m\sin(\omega t+\varphi)$

3、功率

名称	符号	单位	公式	备注
功率	P	瓦特（W）	$P = \frac{dW}{dt} = \frac{udq}{dt} = ui$	功率 > 0（吸收功率）<br />功率 < 0（释放功率）
功率（直流电关联参考方向）	P	瓦特（W）	$P = UI$	功率 = 电流 X 电压
功率（直流电非关联参考方向）	P	瓦特（W）	$P = -UI$	功率 = 负（电流 X 电压）
额定功率（正常运行的正常允许值）	P_N	瓦特（W）		`N`：额定值

正弦交流电

名称	符号	单位	公式	备注
瞬时功率	p	瓦特（W）	$p = ui = U_mI_m\sin\omega t\sin(\omega t+\varphi)$ <br /> $= 2UI\sin\omega t\sin(\omega t+\varphi)$ <br /> $= UI\cos\varphi-UI\cos(2\omega t+\varphi)$
有功功率（平均功率）	P	瓦特（W）	$P = \frac1T\int_0^Tpdt = \frac1T\int_0^T[UI\cos\varphi-UI\cos(2\omega t+\varphi)]dt = UI\cos\varphi$	有功功率 = 电路端电压有效值 `U` 和流过负载的电流有效值 `I` 的乘积再乘以 $\cos\varphi$
功率因数	$\cos\varphi$			$\cos\varphi\leq1$
无功功率	Q	乏（Var）	$Q = UI\sin\varphi$	无功功率 = （该二端网络的端电压有效值 x 端口电流的有效值）x （ $\dot U$ 与 $\dot I$ 之间相位差 $\varphi$ 的正弦）
视在功率	S	伏安（VA）	$S = UI$	视在功率 = 端电压有效值 `U` * 和电流有效值 `I`
视在功率与平均功率、无功功率的关系			$S = \sqrt{P^2+Q^2}$

4、其他

名称	符号	单位	公式	备注
电荷量	q、Q	库伦（C）
电动势	E	伏特（V）
电能	W	瓦特（W）	$W = Pt = UIt$	功率`P`，时间`t`，设备消耗电能`W`
周期	T	秒（s）
频率	f	赫兹（Hz）		1、一秒内的周期数称为频率<br />2、频率和周期互为倒数<br />3、中国交流电默认频率：50hz（又称：工频）
角频率	$\omega$	弧度/秒（rad/s）	$\omega = \frac{2 \pi}{T} = 2\pi f$	正弦量的变化快慢
相位角	$\psi$			对于正弦电流 $i = I_m\sin (\omega t + \psi)$ ，其电角度 $(\omega t + \psi)$ 称为正弦量的相位角；
初相角	$\psi$			1、当 $t = 0$ （记时起点时的相位角称为初相角<br />2、初相角通常在 $\vert \psi \vert \leq \pi$ 的主范围内取值
电路阻抗（串联谐振）	Z		$X_L=X_C$ ， $Z = R + j(X_L-X_C) = R$	虚部 $j(X_L-X_C)$ 等于 0
品质因数	Q		$Q = \frac{U_L}U = \frac{U_c}U = \frac{IX_L}{IR} = \frac{X_L}R = \frac{X_C}R = \frac{\omega_0L}R = \frac1{\omega_0CR} = \frac1R\sqrt\frac{L}{C}$	在串联谐振时，元件上的电压是总电压的Q倍

二、电子元件（无源元件）

1、电阻

名称	符号	单位	公式	备注
电阻	R	欧姆（ $\omega$ ）		电阻元件上电压`u`电流`i`真实方向总是一致
电阻元件吸收的电功率	P_R	瓦特（W）	$P_R = ui = Ri^2 = \frac{u^2}{R} = Gu^2$	P_R 与 i² 或 u² 成正比<br />P_R ≥ 0 （任何时刻都不可能发出电能→耗能元件）
等效电阻（串联）	R		$R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n = \sum\limits_{k=1}^{n} R_k$	总电阻 = 分电阻之和
各电阻压降（串联）	U_k	伏特（V）	$U_k = R_kI = \frac{R_k}{R}U$ <br /> $k = 1, 2, \cdots, n$	电压分配公式：各个串联电阻的电压与其电阻值成正比，总电压按各个串联电阻的电阻值进行分配。
等效电阻（并联）	R		$R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
各电阻电压（并联）	R		$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + = \frac{1}{R_n}$ <br />即 $\frac{1}{R} = \sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{R_k}$	总电阻 = 分电阻倒数之和的倒数
各电阻电流（并联）	I_k	安培（A）	$I_k = \frac{U}{R_k} = G_kU = \frac{G_k}{G}I$ <br /> $k = 1, 2, \cdots, n$	1、电流分配公式：各个并联电阻的电流与各自的电导值成正比，总电流按照各个并联电阻的电导进行分配。<br />2、总电导 = 各电导之和

交流电

名称	符号	单位	公式	备注
电流最大值（幅值）	I_m	安培（A）
电流有效值	I	安培（A）
电流幅值 → 有效值		安培（A）	$\frac{U_m}{\sqrt{2}}$
电压最大值（幅值）	U_m	伏特（V）
电压有效值	U	伏特（V）
电压幅值 → 有效值		伏特（V）	$\frac{I_m}{\sqrt{2}}$
交流电阻瞬时功率	p	瓦特（W）	$P = P_R = ui = U_m\sin \omega t = \frac{U_mI_m}{2}(1 - \cos 2\omega t)$ <br /> $= UI(1-\cos 2\omega t)$	1、瞬时功率：电压瞬时值和的电流瞬时值的乘积<br />2、 $\cos 2\omega t$ 一定 ≤1
交流电阻有功功率（平均功率）	P	瓦特（W）	$P = \frac{1}{T}\int_0^Tpdt = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}$	瞬时功率在一个周期内的平均值

2、电感

电感是一种储能元件，储存的是磁场能量。也是一种记忆元件。

名称	符号	单位	公式	备注
电感	L	亨利（H）		电感元件的自感或电感
自感磁通量	$\psi$ （psi）	韦伯（Wb）	$\psi = Li$
感应电压	u	伏特（V）	$u = \frac{d\psi}{dt}$
感应电压（关联参考方向）	u	伏特（V）	$u = L\frac{di}{dt}$
电感元件吸收的功率	P_L	瓦特（W）	$P_L = ui = Li\frac{di}{dt}$

交流电

在高频电路中电感元件看做开路，在直流电路中看做短路。

名称	符号	单位	公式	备注
感抗（电感元件）	X_L	欧姆（ $\Omega$ )		大小与频率 `f` 及电感量 `L` 成正比
电流（交流电）	i	安培（A）	$i = I_m\sin \omega t$
电压（交流电）	u	伏特（V）	$u = U_m\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$
交流电感瞬时功率	p	瓦特（W）	$p = ui = U_m\sin(\omega t+\frac{\pi}{2})\cdot I_m\sin \omega t = U_mI_m\cos \omega t\sin \omega t$ <br /> $=UI\sin 2\omega t$
交流电感有功功率（平均功率）	P	瓦特（W）	$P = P_L = \frac{1}{T}\int_0^Tpdt=\frac{1}{T}\int_0^TUI\sin 2\omega tdt=0$	电感元件实际不消耗电能
交流电感无功功率	Q	乏（Var）	$Q_L = UI = I^2X_L = \frac{U^2}{X_L}$	无功功率：瞬时功率的幅值

3、电容

电容是一种储能元件 ，储存的是电场能量。也是一种记忆元件。

名称	符号	单位	公式	备注
电容	C	法拉（F）		电容极板上电荷`q`与端电压`u`的比值——电容器的电容`C`
电容电流（`u` `i`关联参考方向）	i	安培（A）	$i = C\frac{du}{dt}$	电容电流`i`与电容电压变化率成正比，与两端电压值无关
电容电流（`u` `i`非关联参考方向）	i	安培（A）	$i = -C\frac{du}{dt}$
电容元件吸收的功率	P_C	瓦特（W）	$P_C = ui = Cu\frac{du}{dt}$

交流电

在高频电路中电容元件看做短路，在直流电路中看做开路。

可以起到传输交流、隔离直流的作用（“隔直通交”）

名称	符号	单位	公式	备注
容抗（电容元件）	X_C	欧姆（ $\Omega$ ）		容抗大小与频率 `f` 及电容 `C` 成反比
交流电容瞬时功率	p	瓦特（W）	$p = ui = U_m \sin\omega t \cdot I_m\sin(\omega t+90\degree) = U_mI_m\sin\omega t\cos\omega t$ <br /> $= UI\sin 2\omega t$
交流电容有功功率（平均功率）	P	瓦特（W）	$P = P_C = \frac{1}{T}\int_0^Tpdt = \frac{1}{T}\int_0^TUI\sin 2\omega tdt = 0$	电容元件吸收的功率与释放的功率想等，所以平均功率为0
交流电容无功功率	Q_C	乏（Var）	$Q_C = -UI = -I^2X_C = -\frac{U^2}{X_C}$	与电感元件相区别，电容元件无功功率取负值
电流相量	$\dot I$

三、电源元件

名称	符号	单位	公式	备注

定律

定律名称	定律公式	备注
欧姆定律（`u` `i`关联参考方向）	$u = Ri$	（电阻）
基尔霍夫电流定律（KCL）	$\sum i = 0$ 或 $\sum i_入 = i_出$	KCL：对于电路中任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，或者说电路中任一节点上的电代数恒等于零
基尔霍夫电压定律（KVL）	$\sum u = 0$	KVL：对于电路中任一回路，在任一时刻，沿某闭合回路的电压降之和等于电位升之和，或者说某闭合回路所有原件上的电压的代数和恒等于零。

写完再整理

名称	符号	单位	公式	备注
电导	G	西门子（S）		电阻元件的导电能力<br />`R`越小，`G`越大，导电能力越强
总阻抗（复阻抗）	Z	欧姆（ $\Omega$ ）	$Z = R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C}) = R + jX = \sqrt{R^2+X^2}\angle \arctan\frac{X}{R}$ <br /> $= \vert Z \vert \angle \varphi$	1、Z 为 R、L、C 元件串联后的总阻抗<br />2、阻抗的复数形式。实部是电阻部分，表达了阻抗的耗能性质；虚部是电抗部分，表达了阻抗的储能与交换性质。<br />3、Z是复数不是正弦量，其模为 $\vert Z \vert$ ，阻抗角为 $\varphi$
电流相量	$\dot I$

最后编辑于：2022.05.20 14:26:49

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004730《电子（三）》公式笔记（补全中）

一、理论

1、电流

2、电压

3、功率

4、其他

二、电子元件（无源元件）

1、电阻

2、电感

3、电容

三、电源元件

定律

写完再整理

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