理论基础

一个表示凸包的例子

比如说，n=2的时候，
|x_i|_2<1
范数表示的单位球，可以用2n个也就是4个线性不等式
|e_i^Tx|\leq1
仅仅用4个半平面就可以表示。

Q：如何判断一个函数是凸性的：

最简单的方法就是画个图看看，
如果看不出来就再写一个小程序在定义域中随机取很多点，然后判断凸性不等式。
一阶条件换句话说就是：所有凸函数值都大于他的1阶泰勒展开


一阶条件

二阶条件

但是需要注意的是定义域额一定要满足凸集条件才行


注意
凸性判断总结

Q: 凸性判断最重要的一个不等式是什么？

A：就是jenson不等式，以及合适的凸函数。

Q: Schur补是什么矩阵，有什么作用：

定义
作用

作为例子，比如说：

矩阵分式函数

通过上境图，集合的不等式条件为
f(x,Y) \leq t
，所以正好可以表示为Schur补矩阵
t - x^{T} Y^{-1} x \geq 0
，根据充要条件，就可以推出

保凸运算
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