转自泊松分布、指数分布与伽马分布：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E4%BD%88
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一、泊松分布
泊松分布：随机事件在单位时间内发生某次的概率。
通俗地说：事件在单位时间内发生0次的概率、发生1次的概率 ... 发生∞次的概率。
形象地说：下面每条线各表示一种泊松分布。平均意义上，黄线的单位时间内发生1次，紫线的单位时间内发生4次，蓝线的单位时间内发生10次。λ表示平均发生率，所以在k=λ时取到极值。
暗含的假设：事件之间的平均时间是已知的，事件的确切时间是随机的。
有空的话，就看个例子吧：
已知某家小杂货店，平均每周售出2个水果罐头。请问该店水果罐头的最佳库存量是多少？
泊松分布公式如下：
各个参数的含义：
- P：每周销售k个罐头的概率。
- X：水果罐头的销售变量。
- k：X的取值（0，1，2，3...）。
- λ：每周水果罐头的平均销售量，是一个常数，本题为2。
根据公式，计算得到每周销量的分布：
从上表可见，如果存货4个罐头，95%的概率不会缺货；如果存货5个罐头，98%的概率不会缺货。
一般来说，泊松分布满足三个特征：（实际上，许多以泊松过程为模型的现象并不能完全满足这些条件）
- (1) 小概率事件
- (2) 发生是独立的，不会互相影响
- (3) 发生概率是稳定的
二、泊松分布总结
日常生活中，大量事件是有固定频率的：
- 某医院平均每小时出生3个婴儿
- 某公司平均每10分钟接到1个电话
- 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
- 某网站平均每分钟有2次访问
它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？
有可能一下子出生6个，也有可能1个都不出生。这是我们没法知道的。
泊松分布就是描述某段时间内，事件发生某次的概率。
上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示几个单位时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。
接下来2个小时（即上面的t=2），一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。
接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。
泊松分布的图形大概是下面的样子。
可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。
三、泊松分布与指数分布
泊松过程的时间增量符合指数分布，此处的指数分布是事件的间隔时间的概率。下面这些一般符合指数分布：
- 婴儿出生的时间间隔；
- 来电的时间间隔；
- 奶粉销售的时间间隔；
- 网站访问的时间间隔；
指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔 t个单位时间 ，就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。
反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值。
接下来15分钟（0.25个单位时间），会有婴儿出生的概率是52.76%。
接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。
指数分布的图形大概是下面的样子。
λ是平均单位时间发生次数，如果λ越大，两次间隔时间必然越短。
当λ=1时(图3)，间隔时间大于1个单位时间的可能性，就比λ=3时(图4)，间隔时间大于1个单位时间的可能性大。
四、指数分布与伽马分布
指数分布解决的问题是“要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间”
伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”
泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的概率”。
