点与线与面的位置关系，在很久很久以前，我们学过了点线面，我们还知道点动成线，线动成面，面动成体，并且我们还知道点没有长度。线没有宽度，面没有吃高度。我们回顾以前的内容。首先，如果有两个点，他们有几种位置关系呢？他们只有两种位置关系，就是在同一条直线上。如这样
这种位置关系，他就叫两点共线，当然，还有一种特殊的位置关系，就是重合。两个点的位置在一个位置上。
而如果是三个点呢？三个点有，两种情况 第一种就是三个点，在同一条直线上，被我们称为三点共线。第二种就是两个点，在同一条直线上，一个点并不在同一条直线上，被我们称为三点不共线
而如果是四个点呢？四个点就会分为三种情况，第一个情况就是四点共线。四个点在同一条直线上，第二个情况是三个点，在同一条直线上，一个点并不在同一个直线上，第三个则是每两个点都互成一条直线，并且每条直线上只有两个点。这种情况被称为任意三点不共线。
而我们要学的平行线和相交线，也就是线这一块系的相交线和平行线，我们先用最简单的方式来讲述他，首先两条直线，它是可以无限延伸的，所以当两条，直线他无限延长之后，除了平行的直线，它都有一个交点，但我们如何定义相交和平行呢？
相交的直线有一个特点，也就是说再把它延长之后，两条直线有一个公共的交点。
这个为相交线。可以表示为直线AD相交BC于点O，那么平行线，该怎么定义呢？平行线的定义就是，只要是不相交的线就一定平行，当然这是局限于这两条线在同一平面内的情况。
并且在同一平面内过一点，只有一条直线与与之直线平行。就比如说这个情况
而特殊的相交线则是有一个情况，那就是四个角相等或许这样说，有些太唐突了如果你两条线相交美形成的一个夹角为90度合起来，等于360度，你会不会觉得很神奇呢？
两直线相交，四个角相等，我们把这种特殊相交的定义为垂线。当两条直线相交所形成的角中，有一个是直角，那就说明这两条直线互相垂直。并且在同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直。并且我们还定义了从直线外一点引一条直线的垂线，过点与垂足间的距离，叫做垂线段。在正常的情况下，一般都是垂线段最短。而这些都是我们可以证出来的，他叫定理。
并且我们还发现相交线，它相邻的角都呈180度，都和他相加为180度，这种角我们称为邻补角。而和他不相邻的那一个角和它是相等的角。那个角我们称为对顶角。
首先补角就是两个角相加等于180度的角，而与角则是两个角相加等于90度的角。
并且由此这个我们还可以延伸同角的补角相等。当然，它只是一个简单的依据。
现在我们可以开始定义平行线了，而平行线的判定有三个定理看第一个定理就是同位角相等两直线平行，这个他是一个公理，但是并没有办法证出来的，但是 我们还是要把他称作一个定理的，到底什么样才叫是同位角呢？同位角就是两条直线被一条直线所截所形成的的角。他们必须都是在两条直线之上或者之下在在所截的那条直线左或右。
角1和角2是同位角.角3和角4也是同位角，5和角6也是同位角，角8和角7也是同位角。他们位置几乎是相同的，当然不是平行的两条直线，他们也是同位角，只不过角度并不相等罢了。
现在我们讲一下内错角
如图角1和角2是内错角.角3和角4也是内错角。
那么同旁内角呢？
在图中角1和角2是同旁内角，角3和角4是同旁内角。
而平行线判定定理二，它是可以用平行线判定定理一证出来的也就是同位角相等两直线平行，平线判定定理三，是同旁内角互补，两直线平行是可以用平行线判定定理二和平行线判定定理一证出来的。
然而，我们可不可以反向的证明一下平行线的性质定理呢？
他是可以的但是他还是和以前一样，第一个定理他是不证自明的，第二个定理是从第一个定理推出来，第三个定义也是从第二个和第一个定理推出来的他和平行线判定定理相反，他是先有了已知，两直线平行让我们来求出它的同旁内角，内错角，同位角是和判定定理一样的。
学会了这六个定理，我们就可以判定证明很多个东西，比如说三角形，四边形都可以利用平行线来证明，这也是个非常好的工具，不过对我来说，他还是有些麻烦(>﹏<)。
