昨天翻看公众号，看到了一道题，从昨天想到今天下午，用了两个下午的时间，才想了出来。还没有经过权威认证，先记录一下我的探索过程。

一看题目，有直角三角形，又有5、12这两个特殊数，自然想到了直角三角形中的一组勾股数5、12、13，就想通过变换让他们在一起。尝试了很多次，无法做到。

换个思路，有30°角，加上∠DAE=90°，AD=12，可以求出AM、MD的长（设BD、AE交于点M），BM如何求呢？可以得出∠DBA=∠BAC，于是尝试证它们所在的三角形相似。而AC=2BC，CE和AD之间不是二倍关系，所以相似不成立。怎么办呢？

又尝试构造一线三等角，依然不行。

今天下午，实在没办法，就打开电脑，想利用几何画板画出准确的图形，借助准确图形得出BD的长，再寻求解题方法。可是在作图的时候发现，根本无法准确作图，ΔABC的三边没有一个具体的数值，我尝试了两次，硬凑出来一个很接近的图形（有图、有数据为证）。

发现这个数据对我几乎没有用，还是不能得出思路。

应该是我的关注点错了，换个方向。

由直角三角形又想到了熟悉的手拉手模型，尝试构造ΔABD相似的三角形（AD=12，∠ABD=30°，又求BD，所以想到构造手拉手转化BD）。其中已知的ΔABC有一个角是30°，所以∠BAC=60°，所以想到在点A处构造一个和它相似的ΔDAF，且使∠DAF=60°，于是ΔBDA∽ΔCFA，所以BD=2CF，只要求出CF的长即可。

由相似得出∠CFA=30°。于是可以得出一个90°角。

设CF与AD交于点M则∠AM F=90°，由AD=12，∠DAF=60°，可得AF=6，则AM=3，MF=3√3，此时只需求出CM即可。

已知CE=5（终于用到了，一开始就是这条线段让我陷入了死胡同）。CM∥AE，则DC：CE=DM：AM，而AM=3，所以DM=9，则DC=15。

再根据勾股定理即可求出CM=12。于是CF就=12+3√3，则BD=2CF=24+6√3，于是问题得解。

24+1.73×6=34.38，和我的几何画板作图得出的数据相差了0.02（这个过程也是我又进一步优化的结果）。

从作图过程，明白了有些题没有答案也可以做图，有些题有了答案才好作图。

不知道高手们是怎么解决这个问题的，我去看看去，找找我和高手的差距。

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数学核心素养之数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情景中，从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题（概念内涵）。

数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力（学科价值）。

                                    2021.08.01  晚