一、simth圆图：计算阻抗，反射系数等
1、在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：
今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。
2、阻抗的计算问题包括：
反射系数的模
反射系数的相位
输入阻抗的实部（电阻）
输入阻抗的虚部（电纳）
在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。正是这些圆和射线构成了Smith圆图。
3、考虑无耗传输线
在 平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）
是一簇单位圆内的圆
是一簇从原点发出的射线
当从负载向电源方向行进时（），反射系数在平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时l变短负向角变小，圆是逆时针旋转（正相角）。
角度逆时针旋转一周，对应于传输线段长度向负载方向变化了
；
角度顺时针旋转一周，对应于传输线段长度向电源方向变化了
4、例题
已知 ，求L=0.1875
处的
解：因为
位于图上A点。向电源方向等圆顺时转0.1875到B点，
2*0.1875*360=135° 于是 。
注意：
变
，
变化
=0.25
要注意旋转方向
对于圆，
的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。 但为了方便，规定取
时 ，
；
时
当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。
例如， 在A点，顺时等圆旋转到B，得到
，设
，于是到C点得
。
二、归一化阻抗圆
我们希望能在Γ平面上反映阻抗特性
设 有
由得到
于是
将圆、
射线、r圆、x圆在Γ平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。
Smith阻抗圆图的特点：
上半圆内的阻抗为感抗：X L > 0；下半圆内的阻抗为容抗：XL < 0；
实轴上的阻抗为纯电阻；
左边实轴上的点代表电压最小点：
右边实轴上的点代表电压最大点：
实轴左边端点为阻抗短路点：Z=0
实轴右边端点为阻抗开路点：
圆图中心点为阻抗匹配点 ：
整个圆电长度以 为周期，所谓
阻抗重复性。
1. 用阻抗圆图由导纳求导纳
所以只要作下面代替：
就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。
但要注意，同时要做下列变换：
开路点和短路点互换;上半圆为容抗;下半圆为感抗;电压最大点与最小点互换;平面坐标轴反向。
2、 用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗
可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转180° 后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓阻抗倒置性。
3. 导纳圆图
把整个阻抗圆图旋转180° ，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变， 平面坐标轴不变。
三、 圆图应用
Smith圆图常应用于下列问题的计算：
由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。
由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。
由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。
阻抗与导纳的互换。
已知传输线的特性阻抗 Zc=50Ω ,负载阻抗 ZL=50+j50Ω。求离负载 l=0.25λ 处的输入阻抗和驻波比
解:
求归一化阻抗 圆图上对应a点，
其对应的电长度
116/360*0.5=0.162
a点沿等圆顺时针方向转
至b点，对应的电长度
读取b点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为
过b点的等Γ圆与正实轴相交点的标度为2.6，故ρ = 2.6
例三、已知传输线的特性阻抗 ZC=50Ω ,负载阻抗ZL=50+j50Ω求电压驻波最大点、最小点的位置及反射系数
例三、已知传输线的特性阻抗为=50Ω,当终端接入
时测得线上的驻波比ρ=2，当线的末端短路时，电压最小点往负载方向移动了0.15λ。
解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负载0.15λ。电压最小点位于圆图的左半实轴。
已知传输线的特性阻抗为ZC=50Ω,当终端接入ZL时测得线上的驻波比ρ=2，当线的末端短路时，电压最小点往负载方向移动了0.15λ。
解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负载0.15λ。电压最小点位于圆图的左半实轴。
画ρ=2的等反射系数圆从左半实轴oB端（电压最小点)逆时针方向移动(向负载方向） 至oa段。oa线段与ρ=2的等反射系数圆相较于b点，读取b的坐标 ，故负载为
