写在之前：
《微积分的力量》这本书，无意之中翻阅到，有人说看书最好的方式就是输出，将书中例子以及背后的故事写出来可能是最好的阅读，读到《曾文正公嘉言钞》中有一句话让我觉得符合这本书中整体的思想：「不慌不忙，盈科后进，向后必有一番回甘滋味出来。」
第一章：无穷的故事
人类数字历史的发展无外乎自然数的应用，用数字记录羊群个数、人数、年数、月数等等行为和情况，往后的发展用数字和符号进行计算，在地上用于计算数学题，应用题本身来源于生活，最终也会服务于生活…..，数字的发展不足以描述整个世界的进化，之后衍生出来图像，矩形、三角形、圆形，用这些图像描述物体，比如房子、河流、画出家禽等等，图形之中有一个图形最为特殊：圆形，圆心本不存在，但圆上的任意一点距离圆心的距离相等，圆上的任意点的切线的方向均不相同，具有如此多的特质，最重要的一点是圆的面积。该问题困扰数学家几千年，直至现在π的大小还没有精确到最后一位，当然这是一个无理数，无法精确到最后一位，我们讨论的问题也不是如何求出π的大小，而是在于π的求解方式。
如果把圆想象成一块披萨，我们将这块披萨切割后再拼接到一起那么面积就不会变，如果将披萨切割成四块，将四块披萨拼接成四边形，那么四边形的长边必然是弧形，不能用四边形的面积进行计算（因为不够精确），为了解决这个问题，那么将披萨切成8块，将八块的披萨组成一个四边形，此时四边形的长边弧度比四块披萨拼成的四边形的弧度要低，但仍然不是直线，如果切成16块拼在一起弧度将更小，无限的切割下去将数量纪录为4N，那么当N无限大的时候，弧线会趋向于直线，此时圆的面积便可以通过矩形的面积求出来，也就是长*宽，用无限次分割的扇形组成的矩形其长边是C/2，宽是R，则利用矩形的面积可知圆的面积是C/2*R。
求圆的面积的时候巧妙的利用了无穷切割的概念，将圆变成矩形从而求出其面积的大小，但是这儿无形之中存在了两个比较深层次的概念：一、将未知变成已知；二、无限（无穷）切割。将未知变成已知的思想，在文章的后续并没有后面多么具体的介绍，但是确实是一种比较重要的工具，解决实际问题的时候的确有用，大象装进冰箱总共需要几步啊，答三步，打开冰箱，将大象装进冰箱，关上冰箱门。问题的的处理思路是一个比较大的问题，在生活中也比较重要，需要具体问题具体分析，但的确是一个比较重要的启示。
无穷切割的秘密在后面的内容中着重强调，学过理工科的同学，后面的内容大可不看，直接跳到无穷的魅力和危险即可。上过小学的人都认识一个数1/3，1/3等于0.333333….，后面有数不尽的3，有多少个无穷个，在有限个实数中找不到与之对应的大小的数字，因为一旦找到，假设此数为M，那么必然有M+1，M+1又变成了新的M，因此无穷大在实数中找不到与之对应的大小。为了更好的理解无穷，书中举出了一个例子「墙之谜」，假设你与墙的距离是1米，你每次走你与墙距离的1/2，请问你能走到墙嘛？答：走不到，数学表达式便是S=1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n,N>=5,S无限接近于1但是始终不等于1，因此也称上述表达式的极限是1。注意极限是1不等于S=1，这是两个完全不同的概念，极限是无限接近，等于就是一个数。
无穷虽然有很多好处，可以用来求出圆的面积，但是也有很大的危险性，假设在圆的里面画一个正N边形，当边成无限小时，那么直线等于弧线，圆的周长也等于正多边形的周长。这样假设听起来似乎很有道理，但是大错特错，边长无限小，是个N边形，那么其周长为无穷小的数乘以N，那么这个结果是几，1还是2还是5，甚至可以说是任意数，在数学上唯一性，或者确定性遭到质疑，因而这是一个危险的假设。另一个问题就是除数为0，任何数除以0，都等同于乘以无穷大，那么这个结果就是无穷大与内切圆的问题相同，因此0也不可能为除数。
后边部分讲到了一个芝诺悖论，我对数学家和哲学家之间争执的悖论没有什么太多的好感，但是这里面牵扯出墙之谜，芝诺对于墙之谜的时候，说你算不出来最后走的一步1/2^n的大小，因此你无法走出第一步，既然无法走出第一步，那么你也不会走最后一步1/2米，听起来似乎有道理，但是在现实中也有与之对应的模型“完美主义”。
没有完美的计划绝不行动，这是绝大多数人在做事情前的准备，用赞美的语言说那是完美主义，但是如同悖论中说的那样，你无法算出最后一个变量，也就是无法走出第一步。一件事情无法行动就在那儿臆想始终是0，对抗完美主义最好的办法就是走出第一步，首先如同我们这个「墙之谜」的问题，假设我走了第一步，这一步的大小只有一个要求小于1的实数，假设是0.88，那么0.12m的距离作为下一个1与之前的墙类似进行下去。
后面内容牵扯到量子物理学，实现没有什么兴致读下去，也没有看的特别明白，以我现在的能力对这一章的解读也就到这儿了，也期待更多人将后面的部分补充出来大家一起讨论。
无穷的故事启示：
1. 将一个陌生的问题化解成熟悉的问题，再来解决；
2. 追求精确与完美要适可而止，1/3追求到一定的精度即可，不必追求到底，追求下去太累，也没有什么实际的意义；
3.比起完美主义还是简单的做个行动派，借用扎克伯格的一句话“比完美更重要的是完成”。
