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1、为何要有图
众所周知数据结构中已经有 线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系，
树也只能有一个直接前驱也就是父节点，当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图
2、图是个啥呢？
1、图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点
2、数据结构中的图：
image.png
3、生活中的地图：
image.png
3、图的的特征和种类
1、顶点(vertex)
2、边(edge)
3、路径
4、无向图
image.png
image.png
5、有向图
image.png
6、带权图
image.png
4、图的表示方式
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
-
邻接矩阵：
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。【1 表示有连接，0表示没有连接，看得出来没有连接也表示，比较浪费空间】
image.png -
邻接表
1、邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2、邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
image.png 说明：
1、标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
2、标号为1的结点的相关联结点为0 4
3、标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5
......
5、图的构建
1、说明：
- 存储顶点 String 使用 ArrayList
- 存储矩阵 edges 使用 int[][]
image.png
6、图的遍历（DFS and BFS）
何为图的遍历
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:
(1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
1、深度优先遍历算法思路
<1>基本思想
- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
- 显然，深度优先搜索是一个递归的过程
image.png
<2>算法步骤
- 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在，则继续执行第4步，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v【后移】，然后进行步骤123）。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
2、广度优先遍历算法思路
<1>基本思想
- 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
- 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
<2>算法步骤
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
- 结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
- 出队列，取得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
- 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2 结点w入队列
6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
7、最终整合代码
package com.kk.datastructure.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
/*
* @Description: 图（构建，深度，广度优先遍历）
* 深度优先搜索，顾名思义就是捅到底，所以需要递归
* 广度优先搜索，按层级遍历
* @Author: Jk_kang
* @CreateDate: 2021/1/31 22:22
* @Param:
* @Return:
**/
public class Graph {
public static void main(String[] args) {
// 测试图的构建
String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
// 节点的个数
int n = vertexs.length;
//创建图对象
Graph graph = new Graph (n);
//循环的添加顶点
for (String vertex : vertexs) {
graph.insertVertex (vertex);
}
//添加边
//A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge (0, 1, 1); // A-B
graph.insertEdge (0, 2, 1); // A-C
graph.insertEdge (1, 2, 1); // B-C
graph.insertEdge (1, 3, 1); // B-D
graph.insertEdge (1, 4, 1); // B-E
//显示邻结矩阵
graph.showGraph ( );
//测试一把，我们的dfs遍历是否ok
System.out.println ("深度遍历");
// A->B->C->D->E
graph.dfs ( );
System.out.println ("---------------------美丽的分割线--------------------------");
System.out.println ("广度优先!");
// A->B->C->D-E
graph.bfs ( );
}
private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合
private int[][] edges; // 存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges; // 表示边的数量
private boolean[] isVisited; // 记录某个节点是否被访问
// 构造器
public Graph(int n) {
// 初始化顶点集合 以及 矩阵
vertexList = new ArrayList<> (n);
edges = new int[n][n];
numOfEdges = 0;
}
//----------------------------------------DFS和BFS需要用到的公共方法----------------------------
/**
* 得到第一个邻接节点的下标 w
*
* @param index 需要查找第一个邻接节点的节点
* @return 若是存在则返回，否则返回 -1
*/
public int getFirstNeighbor(int index) {
for (int j = 0; j < vertexList.size ( ); j++) {
if (edges[index][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size ( ); j++) {
if (edges[v1][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//----------------------------------------DFS和BFS需要用到的公共方法----------------------------
// 深度优先遍历算法
// 第一次是 下标0开始
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
// 首先访问该节点，并输出
System.out.print (getValueByIndex (i) + "->");
// 当节点设置为已经访问
isVisited[i] = true;
// 查找节点i 的第一个邻接节点w
int w = getFirstNeighbor (i);
while (w != -1) {// 说明这个节点存在
if (!isVisited[w]) {// 如果没有被访问过
dfs (isVisited, w);// 递归
}
// 如果w结点已经被访问过，下一个邻接节点继续
w = getNextNeighbor (i, w);// 可以理解为，链表中的指向下一个
}
}
// 重载 dfs,遍历所有节点
public void dfs() {
// 初始化
isVisited = new boolean[vertexList.size ( )];
// 遍历所有节点，进行dfs【回溯】
for (int i = 0; i < getNumOfVertex ( ); i++) {
if (!isVisited[i]) {// 如果没有被访问过
dfs (isVisited, i);
}
}
}
// 对一个节点进行广度优先搜索算法
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
int u;// 表示队列的头结点对应的下标
int w;// 邻接节点 w
// 队列，记录节点访问的顺序
LinkedList<Integer> query = new LinkedList ( );
// 访问节点，并输出
System.out.print (getValueByIndex (i) + "->");
// 标记为已访问
isVisited[i] = true;
// 加入队列
// 链表【这里充当队列使用】api解释：First和Last是数据存放的顺序，first是先进后出，Last是后进先出
query.addLast (i);
while (!query.isEmpty ( )) {
// 取出队列的头结点下标
u = query.removeFirst ( );
// 得到第一个邻接节点的下标 w
w = getFirstNeighbor (u);
while (w != -1) {// 若是找到，存在
if (!isVisited[w]) {// 未访问过
System.out.print (getValueByIndex (w) + "->");
// 标记为已访
isVisited[w] = true;
// 入队，先进后出
query.addLast (w);
}
// 以 u为前驱点(同一行，看二位数组)，找到 w 后面的下一个邻接节点
// 类似后移操作
w = getNextNeighbor (u, w);// 体现出广度优先搜索
}
}
}
// 重载 bfs，方便使用
public void bfs() {
// 初始化：没什么每次遍历初始化？，因为这样才可以同时使用 dfs
isVisited = new boolean[vertexList.size ( )];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex ( ); i++) {
if (!isVisited[i]) {// 未被访问过
bfs (isVisited, i);
}
}
}
//----------------------------------------构建图基本方法----------------------------
// F1：返回节点（顶点）的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size ( );
}
// F2：显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
for (int[] link : edges) {
System.out.println (Arrays.toString (link));
}
}
// F3：得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
// F3：返回节点 i(下标)对应的数据
// eg：0->"A" 1->"B" 2->"C"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get (i);
}
// F4：返回 v1 和 v2 坐标对应的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
// F5：插入节点(顶点）
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add (vertex);
}
/**
* F6：添加边（给予两个几点权值【或者是给予两个节点连接关系】）
*
* @param v1 表示横向第几个顶点(需要连接关系的第一个节点)
* @param v2 表示纵向第几个顶点(需要连接关系的第二个节点)
* @param weight 权值 1：表示有连接，0表示无连接
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
//----------------------------------------构建图基本方法----------------------------
}
8、增加数据测试，明显
1、图：
image.png
2、答案应该是：
深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8
3、程序运行结果：
image.png
在git中的坐标
image.png
