复杂锐角三角函数的解题思路

《锐角三角函数》是GCSE的必考点,与相似三角形等知识点结合,极具灵活性.这要求我们在理解直角三角形中五个元素的关系、运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的基础上,会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.

我们可以从以下几方面找到《锐角三角函数》解题策略,达到以“不变”应“万变”的功效。

一、基础知识

(一)锐角三角函数的定义

熟练掌握 sin cos 以及 tan这三种基本三角函数分别对应的定义,并且同学们要能够理解,锐角三角函数的本质,其实就是通过角度来发现直角三角形中三条线段的比例关系,从而发现更多线段线索。所以,本质上来说,锐角三角函数其实就是一些特殊的比例关系,现在的人们为了方便发现和计算这些比例关系,从而给了他们一个在三角形中的特殊名称,三角函数。

Familiar with the corresponding definitions of the three basic trigonometric functions, sin cos and tan, and students should be able to understand that the essence of acute trigonometric functions is to discover the proportional relationship of the three line segments in a right triangle through angles, so as to discover more line segments clue. Therefore, in essence, acute-angled trigonometric functions are actually some special proportional relationships. In order to facilitate the discovery and calculation of these proportional relationships, people now give them a special name in triangles, trigonometric functions.

(二)特殊角的三角函数值


注:我们有很多学生在考试时因为紧张等原因,常常出现竟然把特殊锐角的三角函数值记错了现象,因此我们只要要求学生记住右边的两个特殊直角三角形,就记住了特殊角的三角函数值了,就不会出错了。

二、具体应用

由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

若直角三角形ABC中,∠C=90°,那么A、B、C,a,b,c中除∠C=90°外,其余5个元素之间有着丰富的关系。

通过熟练使用以上的逻辑和方法,大家不妨自己多找一些练习尝试,相信锐角三角函数对于你们将不再是一个棘手的课题。

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