今天我们要讨论“分数与小数的关系″
首先分数与除法的关系是什么呢？分数等于分子除以分母，被除数除以除数等于除数分之被除数。
算除法算式的是直接把它结果变成了一个分数。在以前学习小数的时候，除法算式的结果也可以是小数。说明小数与分数还是有一定关系的。那么，小数如何快速转化为分数呢？分数如何快速转化为小数呢？哪些类型的小数可以转化为分数？哪些类型的小数不可以转化为分数？哪些类型的分数不可以转化为小数？哪些类型的分数可以转化为小数？
先讨论什么样的分数能转化为小数呢？发现每一个分数都会对应一个除法算式。如1/3。等于1÷3。那1÷3，答案可以是一个小数。是0.33循环。最简单的方法是把分数转化为一个除法算式，再算出这个除法算式的小数结果。那么哪些分数可以转化为小数，哪些不可以呢？都是可以的。因为每一个除法算式肯定是有结果的，这个结果要不然是小数，要不然是自然数。而分子与分母又不能存在倍数关系。就不可能是一个自然数了。
那么分数都可以转化为哪些类型的小数呢？有限小数和循环小数肯定都是可以的。那么无限不循环小数呢？我们知道分数能转化成一个除法算式，再转化为小数。那么，当被除数不能被除数整除的时候，就会有余数。假设被除数为b，除数为a。b除以a如果除不尽，它的余数是a-1-1之间。假如第一次除余一，第二次余二，第三次余三，第四次余四，当除到第a次的时候，就会有重复的了。当余数重复的时候，商上小数位的数字也会重复。所以不可能是无限不循环小数。
那小数如何转化为分数呢？先举一个有限小数。0.34。0.34×100等于34。就是34÷100等于0.34。34÷100等于34/100。总结:这个小数的最小小数为到几(有数字的位数)就乘以他这位数的第一个字的一倍。
再举一个无限循环小数。0.11循环。0.11循环乘以十。等于1.11循环。再让1.11循环减去0.11循环等于一。那么本来1.11循环有十个0.1循环又减掉了一个0.11循环，剩下的就是九个0.11循环。1÷9等于0.11循环。1÷9等于1/9。
那么哪些小数不可以转换为分数？哪些可以呢？循环小数是肯定可以的。用我上面那种方法就行了。有限小数就更不用说了。剩下的就是无限不循环小数。无限不循环小数可不可以呢？如果用无限循环小数的方法来算的话是不可以的。因为无限不循环小数乘以十之后再减去他本身，不等于整数。那用有限小数的方法可以吗？也是不可以的，因为无限循环小数要乘一个多大的数字才能等于整数呢。一个无限大的数字。可以根据郭思涵的理论，分数只能转化为有限小数和无限循环小数，反过来，只有有限小数和循环小数可以转化为分数，无限不循环小数是不可以的。
现在问题就来了。小数和分数有这么多重复的地方。应该如何分类呢？
1.自然数一类小数一类，去掉分数。
2.自然数与分数一类，无限不循环小数一类。
第二种方法也就是被称为有理数和无理数。
这就是小数与分数的关系。
