softmax回归是一个单层神经网络
softmax回归同线性回归一样，也是一个单层神经网络。由于每个输出 o1,o2,o3 的计算都要依赖于所有的输入 x1,x2,x3,x4 ，softmax回归的输出层也是一个全连接层。
输出问题
直接使用输出层的输出有两个问题：
一方面，由于输出层的输出值的范围不确定，我们难以直观上判断这些值的意义。例如，刚才举的例子中的输出值10表示“很置信”图像类别为猫，因为该输出值是其他两类的输出值的100倍。但如果 o1=o3=103 ，那么输出值10却又表示图像类别为猫的概率很低。
另一方面，由于真实标签是离散值，这些离散值与不确定范围的输出值之间的误差难以衡量。
softmax运算符（softmax operator）解决了以上两个问题。它通过下式将输出值变换成值为正且和为1的概率分布：
y1,y2,y^3=softmax(o1,o2,o3)
其中
y1=exp(o1)∑3i=1exp(oi),y2=exp(o2)∑3i=1exp(oi),y^3=exp(o3)∑3i=1exp(oi).
容易看出 y1+y2+y^3=1 且 0≤y1,y2,y^3≤1 ，因此 y1,y2,y^3 是一个合法的概率分布。
交叉熵损失函数
平方损失则过于严格，交叉熵只关心对正确类别的预测概率，因为只要其值足够大，就可以确保分类结果正确。当然，遇到一个样本有多个标签时，例如图像里含有不止一个物体时，我们并不能做这一步简化。但即便对于这种情况，交叉熵同样只关心对图像中出现的物体类别的预测概率。
最小化交叉熵损失函数等价于最大化训练数据集所有标签类别的联合预测概率。
代码
# 读取fashion-mnist数据集，以及其可视化
# 【1】import needed package 导包
%matplotlib inline
from IPython import display
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms
import time
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
print(torch.__version__)
print(torchvision.__version__)
# 【2】 加载数据
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True, transform=transforms.ToTensor())
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=False, download=True, transform=transforms.ToTensor())
# 【3】 展示一个数据样本的规模
# 我们可以通过下标来访问任意一个样本
# mnist_train[0]是tuple类型
feature, label = mnist_train[0]
print(feature.shape, label) # Channel x Height x Width
# 【4】 查看图片类型
mnist_PIL = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True)
PIL_feature, label = mnist_PIL[0]
print(PIL_feature)
# 【5】 label是一个数，将数字对应到衣服类型
# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def get_fashion_mnist_labels(labels):
text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
return [text_labels[int(i)] for i in labels]
# 【6】 将数据展示为图片的函数模块
def show_fashion_mnist(images, labels):
d2l.use_svg_display()
# 这里的_表示我们忽略（不使用）的变量
_, figs = plt.subplots(1, len(images), figsize=(12, 12))
for f, img, lbl in zip(figs, images, labels):
f.imshow(img.view((28, 28)).numpy())
f.set_title(lbl)
f.axes.get_xaxis().set_visible(False)
f.axes.get_yaxis().set_visible(False)
plt.show()
# 【7】 调用show_fashion_minist函数模块，展示十张图片以及名称
X, y = [], []
for i in range(10):
X.append(mnist_train[i][0]) # 将第i个feature加到X中
y.append(mnist_train[i][1]) # 将第i个label加到y中
show_fashion_mnist(X, get_fashion_mnist_labels(y))
# 【8】 读取数据
# 读取数据
batch_size = 256
num_workers = 4
train_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers)
test_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_test, batch_size=batch_size, shuffle=False, num_workers=num_workers)
# 【9】 从训练集中读取数据的时间（感觉没有什么用）
start = time.time()
for X, y in train_iter:
continue
print('%.2f sec' % (time.time() - start))
# 实现softmax数据
# 【1】导包
import torch
import torchvision
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
print(torch.__version__)
print(torchvision.__version__)
# 【2】获取数据集（训练集和测试集）
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
# 【3】模型参数初始化
num_inputs = 784
print(28*28)
num_outputs = 10
W = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, num_outputs)), dtype=torch.float)
b = torch.zeros(num_outputs, dtype=torch.float)
# 【4】变量w和b增加梯度
W.requires_grad_(requires_grad=True)
b.requires_grad_(requires_grad=True)
# 【5】 多维tensor的操作示例
X = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(X.sum(dim=0, keepdim=True)) # dim为0，按照相同的列求和，并在结果中保留列特征
print(X.sum(dim=1, keepdim=True)) # dim为1，按照相同的行求和，并在结果中保留行特征
print(X.sum(dim=0, keepdim=False)) # dim为0，按照相同的列求和，不在结果中保留列特征
print(X.sum(dim=1, keepdim=False)) # dim为1，按照相同的行求和，不在结果中保留行特征
# 【6】 定义softmax函数
def softmax(X):
X_exp = X.exp()
partition = X_exp.sum(dim=1, keepdim=True)
# print("X size is ", X_exp.size())
# print("partition size is ", partition, partition.size())
return X_exp / partition # 这里应用了广播机制
# 【7】sofmax函数的示例（求和结果自然是1）
X = torch.rand((2, 5))
X_prob = softmax(X)
print(X_prob, '\n', X_prob.sum(dim=1))
# 【8】 softmax回归模型
def net(X):
return softmax(torch.mm(X.view((-1, num_inputs)), W) + b)
# 【9】 交叉熵损失函数的demo参数
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y = torch.LongTensor([0, 2])
y_hat.gather(1, y.view(-1, 1))
# 【10】 定义交叉熵损失函数
def cross_entropy(y_hat, y):
return - torch.log(y_hat.gather(1, y.view(-1, 1)))
# 【11】 定义准确率
def accuracy(y_hat, y):
return (y_hat.argmax(dim=1) == y).float().mean().item()
print(accuracy(y_hat, y))
# 【12】 评估精确度
# 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用。该函数将被逐步改进：它的完整实现将在“图像增广”一节中描述
def evaluate_accuracy(data_iter, net):
acc_sum, n = 0.0, 0
for X, y in data_iter:
acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()
n += y.shape[0]
return acc_sum / n
print(evaluate_accuracy(test_iter, net))
# 【13】 训练模型
num_epochs, lr = 5, 0.1
# 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,
params=None, lr=None, optimizer=None):
for epoch in range(num_epochs):
train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0
for X, y in train_iter:
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y).sum()
# 梯度清零
if optimizer is not None:
optimizer.zero_grad()
elif params is not None and params[0].grad is not None:
for param in params:
param.grad.data.zero_()
l.backward()
if optimizer is None:
d2l.sgd(params, lr, batch_size)
else:
optimizer.step()
train_l_sum += l.item()
train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()
n += y.shape[0]
test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)
print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'
% (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc))
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, batch_size, [W, b], lr)
# 【14】 模型预测
X, y = iter(test_iter).next()
true_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(y.numpy())
pred_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(dim=1).numpy())
titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(true_labels, pred_labels)]
d2l.show_fashion_mnist(X[0:9], titles[0:9])
# softmax的简洁实现
# 【1】 导包
# 加载各种包或者模块
import torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
print(torch.__version__)
# 【2】 初始化参数和获取数据
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
# 【3】 定义网络模型
num_inputs = 784
num_outputs = 10
class LinearNet(nn.Module):
def __init__(self, num_inputs, num_outputs):
super(LinearNet, self).__init__()
self.linear = nn.Linear(num_inputs, num_outputs)
def forward(self, x): # x 的形状: (batch, 1, 28, 28)
y = self.linear(x.view(x.shape[0], -1))
return y
# net = LinearNet(num_inputs, num_outputs)
class FlattenLayer(nn.Module):
def __init__(self):
super(FlattenLayer, self).__init__()
def forward(self, x): # x 的形状: (batch, *, *, ...)
return x.view(x.shape[0], -1)
from collections import OrderedDict
net = nn.Sequential(
# FlattenLayer(),
# LinearNet(num_inputs, num_outputs)
OrderedDict([
('flatten', FlattenLayer()),
('linear', nn.Linear(num_inputs, num_outputs))]) # 或者写成我们自己定义的 LinearNet(num_inputs, num_outputs) 也可以
)
# 【4】 初始化模型参数
init.normal_(net.linear.weight, mean=0, std=0.01)
init.constant_(net.linear.bias, val=0)
# 【5】 定义损失函数（用自带的超简单）
loss = nn.CrossEntropyLoss() # 下面是他的函数原型
# class torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=-100, reduce=None, reduction='mean')
# 【6】 优化函数定义
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1) # 下面是函数原型
# class torch.optim.SGD(params, lr=, momentum=0, dampening=0, weight_decay=0, nesterov=False)
# 【7】 训练
num_epochs = 5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)
