事物無需完全相同，亦可具有等價性。等價性做為思維模型，能幫助我們認識到：成功的途徑通常不止一條。這一模型最實用的場景之一是：當解決問題的傳統方案不再可行時，我們必須另闢蹊徑，卻仍希望達到同等效果。它也提醒我們：若想與他人建立更深層連結，不應執著於表面差異，而應尋找體驗背後的等價本質。
數學中最基礎的等價概念之一是「若A=B且B=C，則C=A」。我們可推斷，A、B、C未必完全相同（畢竟用不同符號表示），但至少在某一可比維度上，它們具有等價性。數學中常見的情況是：不同符號能對同一問題給出相同答案。
「數學的藝術在於找到那個包含所有普遍性萌芽的特殊個例。」
戴維·希爾伯特（David Hilbert）¹
世界上充滿看似不同、卻在某方面具有等價性的事物。以人類普遍性為例：做為物種，人類的多樣性難以想象，但世界各地的文化往往會以等價方式解決相同問題²。人類學教授唐納德·布朗（Donald Brown）指出，這類普遍性包括禁忌語言、區分清醒與失控狀態下的行為、許下承諾、繼承相關規則、嘗試預測與影響天氣、裝飾身體等。這些特徵與行為的表現形式雖各不相同，但在不同文化中具有等價目的³。
有時，事物會以等價卻不同的形式重現。歷史重演指看似等價的事件，在歷史不同時期多次發生——「歷史總是驚人地相似」雖是陳詞濫調，但林肯與甘迺迪遇刺、拿破崙與希特勒入侵俄羅斯等事件的相似性，確實令人稱奇。處於相似情境、面臨相似激勵的人，往往會做出相似行為。
「我們都知道，歷史易於重演，只會略換裝束，就把極古老的事件強加於我們。」
喬治·艾略特（George Eliot）⁴
## 多重發現
科學發現與發明背後流傳著一個強大的神話：我們設想一位孤獨的天才在實驗室或工作室中埋頭苦幹，反覆實驗，直到某天靈光一閃，大喊「有了！」，一個新想法誕生，人類知識總量瞬間提升。這個想法以他的名字命名，他獲得獎項與專利，名字被載入史冊。若他在前一天不幸被墜落的鋼琴砸中，這個想法可能永遠不會出現。
但事實上，發明與發現很少以這種方式發生。大多數發現是眾多人累積努力、逐步推進的結果，且往往有多個個人或團隊在大致相同的時間，獨立達到等價結果。過去，即便彼此不知情，這種情況也屢見不鮮——鋼鐵、彈弓、算盤等眾多發明與發現，都在歷史不同時間、不同地點重複出現。
「萬事皆源於步進而非飛躍，因此當不同人沿同一道路前行（彼此互不知情）時，大多數事物都會在多個地方同時被發明。」
凱文·阿什頓（Kevin Ashton）⁵
沒有人能完全隔絕他人的想法與時代背景而生存。新發現是廣闊科學與文化環境的產物，往往源於既有想法的重組⁶——我們都會借鑒所接觸的知識，研究者的工作更是一生吸收他人成果的積累⁷。
關於同時發現的例子不勝枚舉：查爾斯·達爾文（Charles Darwin）與阿爾弗雷德·羅素·華萊士（Alfred Russel Wallace）在互不知情的情況下，分別提出自然選擇學說；化學家卡爾·威廉·舍勒（Carl Wilhelm Scheele）於1772年發現氧氣，但三年後才發表，此時約瑟夫·普利斯特里（Joseph Priestley）與安托萬·拉瓦錫（Antoine Lavoisier）已瞭解氧氣的存在⁸；19世紀60年代，路易·杜科斯·杜·豪隆（Louis Ducos du Hauron）與查爾斯·克羅斯（Charles Cros）分別提出類似的彩色攝影方法⁹（兩人方法略有不同：杜·豪隆使用顏料，克羅斯偏好染料）；內蒂·史蒂文斯（Nettie Stevens）與埃德蒙·比奇爾·威爾遜（Edmund Beecher Wilson）分別證明，特化染色體（X染色體與Y染色體）決定生物性別¹⁰；高木琢也（Takaaki Kajita）與阿瑟·B·麥克唐納（Arthur B. McDonald）的研究因證明中微子具有質量，共同獲得2015年諾貝爾物理學獎¹¹。
專利法中體現了對發明真相的誤解——專利應授予非顯而易見發明的創造者¹²，暗示做為源頭，他們應從中獲利。但事實上，獲利者往往並非唯一的創新來源，只是眾多貢獻者中最先申請或獲得專利認可的人。早在1698年英國授予早期蒸汽機專利之前，塔基·丁（Taqi al-Din）就已在1551年的敘利亞描述了蒸汽渦輪機的組成部分¹³。
多重發現現象告訴我們：事物即便不完全相同，亦可具有等價性——儘管細節有異，但底層原理與概念一致，解決的是同一問題。大多數情況下，我們僅將知名發現或發明歸功於推廣者，從而忽視了創新的完整過程，也常常錯過主流之外研究者的故事。尤其是女性與少數族裔科學家及發明家，往往難以推廣自己的成果，榮譽日後可能歸於他人；而一旦某人成名，即便他人此前已有相同想法，也更易將榮譽歸於他。
### 側欄：瑪德琳·維奧內與斜裁工藝
#### 瑪德琳·維奧內與斜裁工藝
直到20世紀初，緊身胸衣仍是許多西方女性的日常標準服飾。數個世紀以來，緊身胸衣的設計不斷演變（通常內含骨架），旨在將女性身體塑造為當時公認的迷人樣貌。漸漸地，緊身胸衣不再流行——部分原因是一戰期間的物資短缺。為回應潮流變化，設計師瑪德琳·維奧內（Madeleine Vionnet）提出了真正創新的製衣方法，證明穿衣服好看的方式不止一種。「維奧內獨特的解決方案是：讓身體的移動，成為她所設計的極具流動感輪廓的一部分。不再需要骨架、橡膠或彈性材料提供支撐。」¹
我們在家中即可輕易驗證：取一塊方形面料（如棉布），握住邊緣中心向相反方向拉扯，面料僅會輕微伸長；但若是握住角落拉扯，面料會大幅伸長。1922年，維奧內利用面料的這一特性（即斜裁工藝），在服裝設計與製作中創造出驚艷效果。
正如J·E·戈登（J. E. Gordon）在《結構學》中所描述的：「她憑直覺意識到，實現合身的方式不止一種——不必透過拉繩或扣鉤與扣眼（緊身胸衣的做法）。服裝面料會因自身重量與穿著者的移動而承受豎向拉伸應力；若將面料與豎向應力呈45度放置，就能利用由此產生的巨大橫向收縮，實現緊身效果。」²
科林·麥克多威爾（Colin McDowell）在維奧內的網絡傳記中解釋道：「從研究古希臘雕像開始，她痴迷於『如水般流動』的服裝帶來的柔和修飾效果。此後，她邁出了重大一步——將斜裁工藝（此前僅用於衣領）應用於面料裁剪，創造出一種全新的輪廓，可稱為自由形式幾何學。用她自己的話說，這是『將面料從其他裁剪方式帶來的束縛中解放出來』。她找到了自己的道路，在其餘的設計生涯中，她以近乎科學的嚴謹態度，探索服裝設計的全貌。」³
斜裁工藝已成為時尚界的經典——不僅美觀，易於贴合不同體型，且實現效果所需面料更少。維奧內的斜裁工藝證明，時尚中塑造輪廓的方式不止一種。
## 人類應對死亡的普遍方式
死亡是所有人類的共同現實。我們知道生命終有盡頭，也終將面對親人的離世。出於社會屬性，我們與他人建立深厚情感紐帶——家人與朋友對我們至關重要，他們的離去令人痛苦。處理心愛之人的死亡，是每個人都會經歷的過程，而不同文化的應對方式差異巨大。等價性是看待世界上各種死亡儀式的有用視角，因為它能揭示：達到同一目的的方式可謂五花八門。
威廉·G·霍伊（William G. Hoy）在《葬禮有意義嗎？》中寫道：「正如死亡是普遍事件，人們透過儀式理解死亡的願望，似乎也具有普遍吸引力。」¹⁴ 世界上的死後處置方式繁多：部分基於宗教，如猶太教中守靈至下葬的習俗，或印度教中搭建柴堆火化死者的傳統；另一些以社群為核心，如聚會分享飲食，或帶著死者遊行。霍伊進一步指出：「人類有一種無可否認的需求——理解死亡；葬禮儀式是社會群體創造的潛在腳本，旨在實現這一目的。」¹⁵
「大流士國王統治時期，他召來身邊的希臘人，詢問他們願意以何種代價吃掉父親的屍體。希臘人回答，無論給多少錢都不會這麼做。而後，他召來那些被稱為卡拉蒂亞人（Callatiae）的印第安人——他們有吃父母屍體的習俗——並在希臘人在場（透過翻譯理解對話）的情況下，詢問他們願意以何種代價在父親死後將其焚燒。印第安人高聲抗議，要求他不要提及如此駭人聽聞的行為。」
希羅多德，《歷史》（亦譯《波斯戰爭史》）
失去心愛之人令人痛苦。在所有人類文化中，哭泣、憤怒與恐懼都是標準反應——我們為結束的生命哀悼，也為他們從自己生命中消失而悲痛。我們很少獨自承受這種痛苦：各種各樣的儀式，其功能都是幫助我們應對死亡。詹姆斯·吉爾（James Gire）在《死亡如何模仿生命》中解釋：「不論在特定文化中以何種形式呈現，葬禮與下葬儀式都是每個社會幫助人們應對親人死亡的方式。」¹⁶ 或如科林·默里·帕克斯（Colin Murray Parkes）、皮圖·朗加尼（Pittu Laungani）與比爾·楊（Bill Young）在《跨文化視角下的死亡與哀悼》中所言：「死亡與哀悼時期，是人們需要他人陪伴的時刻。」¹⁷ 處理親人死亡時，我們都有相同的需求，只是滿足需求的方式各不相同。
死亡相關儀式還解決了另一個問題：標誌死者生命體驗的終結。帕克斯、朗加尼與楊總結道：「所有社會都將死亡視為死者的一種過渡。」¹⁸ 我們應對這種過渡的方式雖多樣，但幾乎所有文化中都存在這一行為。霍伊總結：「死者最終安息與獲得獎賞的概念，在死亡儀式中很常見，超越了宗教信仰與文化習俗。」¹⁹
葬禮就是這類死亡儀式之一。吉爾解釋：「不同文化的葬禮與下葬儀式差異顯著，並受每種文化對生命與死亡的認知影響。」²⁰ 部分葬禮莊严肃穆，所有人身著深色服裝，談話輕聲細語；另一些則盛大絢麗；有些包含歌唱，有些有舞蹈，還有些會講述死者的故事。葬禮對待遺體的方式也同樣多樣：部分採用土葬，另一些選擇火化；藏傳佛教徒會將遺體肢解後置於山頂歸還自然，韓國人則將骨灰製成彩色珠子。這些多樣傳統的共同之處在於背後的意圖：安慰生者，處置死者。關於葬禮，吉爾總結道：「死亡是生命最後的過渡，葬禮通常被視為死者與生者共同的成年禮慶祝儀式。」²¹
我們都有處理死亡的需求，所踐行的傳統與儀式是啟動這一過程的手段——讓我們得以哀悼逝去的親人，也對自己死後的歸宿感到安心。等價性的視角告訴我們：滿足這一需求的方式有很多，它們雖不盡相同，但在幫助人們應對死亡方面具有等價性。
## 結論
等價並不意味著相同。不同輸入可產生相同結果，大多數問題的解決方式也不止一種。以等價性為視角，能幫助我們欣賞解決方案空間的豐富性——更好地認可選擇不同道路者的努力，並找到共用資訊與經驗的共同語言。
### 輔助觀點：數量級
表示極大或極小的數字頗具挑戰——我們的大腦難以構想這類數字，書寫起來也繁瑣不便。古今原始計數系統有時從1、2直接跳到「許多」，因為這些是日常生活所需的數量¹。但如今，我們有時也需要處理難以直接描述的數量級——科學本質上與測量相關，隨著科學進步，其涉及的數量級不斷擴展，涵蓋細胞重量與銀河系大小等數值。
數量級是一種簡潔表示極大或極小數字的符號系統。若說一個數字比另一個數字大一個數量級，意味著它是另一個數字的10倍（10的一次方）；若說小一個數量級，則意味著是另一個數字的1/10。因此，10比100小一個數量級，1000比100大一個數量級。我們用最小的10的次方表示數量級，這種表示方式在科學、數學與工程學中至關重要。
數量級的實用之處在於，能幫助我們透過比較為數字賦予語境——例如說明地球重量比汽車重量大多少個數量級；處理不精確數字與進行估算時，我們也會使用10的次方。
日常生活中，我們輕易就能想象20人的群體，但100萬人的人群會是什麼樣子？我們能想象1000美元（1美元或100美元紙鈔）的樣子，但10億美元疊起來會有多高？若犧牲完美精確度，學會構想數量級能幫助我們比較數字——例如，每秒花費1美元，花完100萬美元只需約11天，而花完10億美元則需要約32年，兩者相差3個數量級。
裡氏震級是一種使用數量級的地震測量系統，由地震學家查爾斯·F·裡希特（Charles F. Richter）與貝諾·古登堡（Beno Gutenberg）創建，用於測測量地震的規模與破壞力，最初是為南加州地區設計的²。儘管如今已有其他測量系統，但「裡氏震級」通常做為所有按震級分類與比較地震的方法的總稱，數量級是展示地震事件規模差異的快捷方式。
裡氏震級從0開始（先進地震儀可測量負數），最高為10——理論上可更高，但從未記錄到10級或以上的地震。震級每升高一級，地震的地面運動效應是前一級的10倍，釋放的能量則是前一級的32倍。迄今為止記錄到的最大地震發生於1960年的智利，裡氏震級達9.5級。大多數地震處於震級下限，微弱到無人察覺或難以測量——每年約有130萬次2至2.9級地震，但8級及以上的地震每年僅有1次³。
正如裡希特在關於該主題的原始論文中所解釋的⁴：
「我們並不期望也不需要達到完美精確度。我們尋求的是一種分類大型、中型與小型地震的方法，這種方法應直接基於儀器數據，從而擺脫個人估算的不確定性或所報導影響的偶然因素。」
透過裡氏震級比較地震的破壞潛力，是理解數量級的一種有效方式。
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¹ 戴維·希爾伯特，《數學問題》
² 人類文化等價解決方案研究
³ 唐納德·布朗，《人類的普遍性》
⁴ 喬治·艾略特，《米德爾馬契》
⁵ 凱文·阿什頓，《創造：人類創新的自然史》
⁸ 氧氣多重發現史研究
⁹ 彩色攝影技術發明史
¹⁰ 性染色體研究獨立發現案例
¹¹ 中微子質量研究諾獎成果介紹
¹² 專利法與創新來源爭議
¹³ 蒸汽渦輪機早期構想記錄
¹ 瑪德琳·維奧內設計傳記
² J·E·戈登，《結構學：或為万物為何不會散架》
³ 科林·麥克多威爾，《瑪德琳·維奧內：時尚革命者》
¹⁴ 威廉·G·霍伊，《葬禮有意義嗎？》
¹⁵ 霍伊，《葬禮有意義嗎？》
¹⁶ 詹姆斯·吉爾，《死亡如何模仿生命》
¹⁷ 科林·默里·帕克斯等，《跨文化視角下的死亡與哀悼》
¹⁸ 帕克斯等，《跨文化視角下的死亡與哀悼》
¹⁹ 霍伊，《葬禮有意義嗎？》
²⁰ 吉爾，《死亡如何模仿生命》
²¹ 吉爾，《死亡如何模仿生命》
¹ 原始計數系統數量級表達研究
² 裡氏震級發明背景與設計初衷
³ 全球地震震級分佈統計
⁴ 查爾斯·F·裡希特，《一種地震震級標度》
