今天研课主题：
1.周练卷的分析 主讲人：方勇兵
2.等差数列的前n项和 主讲人：李福彬
今天研课话题：
1.新教材对等差数列进行了较为深入的改革，你认为具体表现在哪些方面？其合理性表现在哪里？
对比新旧教材研究等差数列的性质应用：
新教材中，为了研究等差数列的性质，讲究了图与数两个角度.先从通项公式（数）出发，探究等差数列与一次函数之间的联系；再结合一次函数的图象（图），为研究等差数列的性质提供几何直观；然后再从等差数列的两类主要应用加以理论展开（数）：一、应用等差数列的通项公式解决数学问题和实际问题。二、利用等差数列的通项公式和性质推导出它的前n项和.
等差数列的性质有很多，新旧教材对等差数列的性质地编排既有相同点，也有不同点.
相同点：
1.新旧教材都强调通性通法，所有的习题都可以用通法来解决，也就是利用a1,d解决.
2.在通性通法的基础上，灵活应用等差数列的性质.例如课本18页练习题，通过一系列问题让学生来思考如何利用一个等差数列构造新的等差数列，很多种思路，实际上就是在引导学生找出并运用等差数列的各种性质.旧教材也有类似的习题.
区别是：
1.新教材更强调了等差数列的两个最常用的性质：第一个性质是：等差数列中，若m+n=p+q则am+an=ap+aq.特别的，当m+n=2k,则am+an=2ak.新教材通过一个例题的形式给大家呈现的学生，通过做题让学生体会更深刻.
新教材通过一个例题的形式将这个结论呈现给了学生，并让学生进行证明，加深印象.
第二个性质是：若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．这个性质没有通过例题的形式来呈现，但是在等比数列中类似的性质的证明作为例题出现.能够看出新教材对这两个性质进行了强化.
新教材在课后习题的设置上，更加全面，系统，与高考的要求联系更紧密.
另外，还有性质：已知数列任意两项可以求公差.等差数列中角码成等差的子数列是一个等差数列.从教材例题和习题的设置中看，新教材用例3、4、5三个题来体现等差数列在解决实际问题、构造新数列方面的应用，探究等差数列的性质.特别是例5，不仅以例题形式给出了等差数列的一个重要性质，同时也体现了如何运用等差数列的通项公式推导等差数列的性质，通过例5，学生进一步认识等差数列的性质，同时也是让学生了解一些数列的结论的证明方法，并且也为后面推导求和公式打下基础.等差数列一些比较明显的性质，出现在了新教材的课后习题中，比如课本P18的题目.课本例5单独将角码和定理进行了证明，可以进一步体会基本量的作用，体现了方程的思想.
从等差性质的性质应用可以发现，新教材更着重学生能从“数”和“形”两个方面来认识等差数列性质的应用，用函数的思想方法指导数列的学习，充分利用好函数的解析式和图象.从这一方面说，新教材在培养学生思维能力上用了心思，学法指导上也做了工作.
（1）研究路径的构建.借助函数的研究路径来学习等差数列，引导学生从函数的角度看等差数列，揭示出等差数列的性质本质；接着，类比函数的“定义一表示方法性质”的研究路径，指出其中的通项公式就是“数列的函数解析式”，继而研究了数列的性质.这就沿用了函数的“事实一概念一性质一应用”的研究路径.
（2）研究方法的获得.一方面，在研究等差数列性质时，教材利用了等差数列与一次函数的联系，使学生能借助这两种函数的图象和性质来认识等差数列；另一方面，在应用等差数列性质解决实际问题时，教科书利用了学生积累的“选择适当的函数类型刻画现实问题的变化规律，并解决问题”的经验，让学生通过分析实际情境中变量之间的关系，发现其中的递推规律，再建立等差数列来刻画规律，通过解决数列问题使实际问题获得解决.
原教材中关于等差数列这个内容有两小节共8道例题，其中有两道应用题.而新教材三小节(把等差数列的概念从原教材中第一 节中分割出来，单独成- -小节，其他不变)，14道例题，其中有6道应用题.
另外,等差中项的概念在原教材里出现在正文中，而在新教材里则被移到习题中.由旧的变化过程中，差异主要体现在:(1) 增加了大量例题，有利于学生自主学习.(2)所增例题难度没有增加， 体现了加强基础.(3)等差中项的后移，突显出主干知识的地位，不必在中项问题上大做文章.(4)与社会生活很相关的应用题大量增加，显现了教学要求中对学生应用意识的培养体现了数列知识的广泛应用.
话题5：对比新旧教材研究等差数列在实际应用中的问题.
新教材在课本例题和课后练习题中都有大量的实际应用题，符合新高考的命题原则.体现等差数列在解决实际问题、构造新数列方面的应用.注重学生建模意识的培养，注重培养学生解决实际问题转的能力，构造数列的能力，强化数列与函数之间的关系.
课程标准中对“数列的概念和简单表示法”的要求是:通过目常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式,了解数列是一种特殊函数课标相比,新教材中对数列是一种特殊函数从“了解”升为“理解”的层次:对数列的几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)都从“了解”上升为“会用”.
教材中选用了一些学生感兴趣的、与其实际生活密切相关的素材.如章头语中，选用18世纪普鲁士天文学家提丢斯发现天王星和谷神星的故事;等差数列引入了的地面砖问题;新增《数列在日常经济生活中的应用》，第四节数列在日常经济生活中的应用一节，引用教育储蓄、购房贷款、买车贷款等10多例与学生联系密切的素材为背景命题，这样做极大地调动了学生学习数学的积极性，同时也使学生深切感受到数学就在身边，数学的应用无处不在.可以较大地提高学生应用数学的意识.
强调了数列的实际应用及实际建模，让学生体会数学就在身边，不仅要学好数学，更要用好数学.体现了等差数列在解决实际问题、构造新数列方面的应用.新教材中应用问题的设置更有针对性，特别注意引用数学史中的例子，不仅丰富了本章内容，而且有利于提升学生的人文素养.教学中要注意引导学生类比建立函数模型刻画现实世界的变化规律，再利用函数的性质解决问题的过程.
注重学生建模意识的培养，注重培养学生将实际问题转化为数列问题的能力，构造数列的能力，实际问题提供的情景比旧教材更广泛，更深入.教学中要注意引导学生类比建立函数模型刻画现实世界的变化规律，再利用函数的性质解决问题的过程，经历建立等差数列模型解决实际问题的过程.
2.教材构建的等差数列前n项和公式的探究路径是怎样的？倒序相加妙在何处？在什么条件下才能运用？话题3：等差数列的前n项和公式与二次函数的关系.如果首项和公差同为正，则此函数就是对成轴为负的正整数范围内的单调递增函数.同为负则该函数就是对成轴为负的在正整数范围内的单调递减函数.
如果首项为正，公差为负，则此函数是对成轴为正的二次函数.则当n取到对成轴或与对成轴最近的的正整数时，函数有最小值，即前n项和有最小值，实际上，该等差数列的这个第n项就是为0或者在0附近的数.
如果首项为负，公差为正，则此函数是对成轴为正的二次函数，则当n取到对成轴或与对成轴最近的的正整数时，函数有最大值，即前n项和有最大值，而实际上，该等差数列的这个第n项也是为0或者在0附近的数.记等差数列的前n项和为Sn ．
话题4：等差数列前项和的性质.
等差数列的前n项和性质，主要研究三个方面:一是等差数列前n项和公式中基本量的关系，知三求一，以及以及知三求二；等差数列的5个相关量a1,an,d,n,Sn的等量关系，给出这5个量中的3个已知量，可以求另外的2个量.二是让学生掌握等差数列每连续k项的和依然成等差数列，数列的项数分别是奇数和偶数时，研究奇数项的和与偶数项的和的关系；前n项和最值问题.三是前n项和的公式在实际问题中的应用.新教材中明显加强了对等差数列前n项和性质的研究，将最值问题纳入课本例题，更能体现教材内容的完备性.新教材对数列的应用也明显加强，注重对学生建模意识的培养，在教学中应体现课本编写意图，贯彻新课标理念.
等差数列前n项和公式主要性质：2.若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．这个性质没有通过例题的形式来呈现，但是在等比数列中类似的性质的证明作为例题出现.能够看出新教材对这两个性质进行了强化.
3.关于等差数列{an}奇数项与偶数项的性质：
若项数为2n，则
前n项和公式的简单应用，主要是“知三求二型”，运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组)，通过解方程(组)求出未知量，体现了方程的思想.在应用时需注意，利用等差数列的性质简化计算；注意已知与未知条件的联系；通常要进行消元，有时会用到整体代换的思想.
3.在等差数列的研究中，平均数起了重要作用，你对此有怎样的认识？
