根据公式进行表面积、体积的计算,对学生而言不是困难点。学生在学习圆柱表面积、体积问题时,最大的困难是其中的“变化”,且需要在数与形两个层面深度理解。本课的教学时机为学生学习圆柱的表面积和体积之后,一旦本课的教学目标达成,练习课的课时就可以适当缩短。从某种角度而言,这是一种学科内部的课程整合。在实际教学中有以下两个建议。
1.对“如何得到圆柱体”,要从“问题”中抽取出直观
问学生“圆柱体是怎么得到的?出现过哪些形式?”,学生要能很快回答,离不开教师平时对“问题”特征的归纳。比如当学生遇到“从长方体中切割出圆柱”的时候,要动态演示,给学生留下“切割”的动态印记,帮助学生在看到问题的时候,就能想象出大致的运动形式。脑海中有这样的“痕迹”,就有助于后续进行抽象作图,解决较为复杂的问题。
2.“平移”难点的突破,要顺着学生的思考过程
水柱的流动,类似“平移”一段距离得到圆柱体。将只告知水流速度、流动时间和管道半径的问题同具体的圆柱体关联起来,学生有一定的困难。突破这一难点,学生要经历的思考过程有三步:1理解流动的水柱是圆柱,流动的距离也就是路程,路程=速度×时间,教师最好给出形象的图片辅助理解;②能指认水柱(圆柱)的底面(横截面)大小和管道半径有关,高度(长)和水流前进的距离有关;③能结合指认过程画出简单的草图,并标注关键数据。