会用数学的语言表达现实世界
语言是思维的载体，数学语言承载着数学的基本思想。
2022版新课标对数学语言的内涵阐述包括两层：
1. 在数学内部，能够用数学语言清晰、准确、严谨地表达数学的研究对象与方法，利用数学语言进行思考、交流和解决问题，其中所运用的是一套形式化的人工符号系统。
2. 用数学描述、解释和解决现实世界中的实际问题，其中的主要方式是数学模型与数据。
一、数学语言的学习与布鲁纳表征理论
通过数学学习，学生应逐步适应数学的表达方式。这里需提到布鲁纳的表征理论，他认为数学对象的表征分为三个阶段，即操作性表征、表象性表征、符号性表征。这种从具体到抽象的表征过程，使数学概念和性质的表征越来越明确。一方面，能帮助学生在符号表达与具体直观之间建立联系，逐步学会用数学语言表达自己的想法，解释现实世界中的数学规律。
二、数学建模的意义与义务教育阶段要求
数学建模是数学应用的基本方式，是数学与现实世界及其他学科交流的基本途径。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法建构模型解决问题的素养。
通过数学建模活动，学生能够有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践经验，认识数学模型在科学、社会、工程技术等诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。（上述为2022年修订版新课标对数学建模的表述）
在义务教育阶段，无法像高中那样开展完整的数学建模活动，但可通过数学与现实的联系，以及各种简单的数学应用问题，让学生逐步形成模型意识与模型观念。
三、数据的作用与价值
数据是表达随机现象的基本工具，“用数据说话”既是当下时代的特征，也是全社会的共识。用数据说话的核心，是通过分析数据，探索事物发展的量化特征和规律，从而达到认识世界、设计方案和管理事务的目的。
从毕达哥拉斯到伽利略，再到爱因斯坦，人们始终相信大自然是用数学语言谱写的，宇宙在结构和运作上都是数学化的，只有通过数学表达的物理性质，才能被真正理解。若没有数学语言，人类会徒劳地在黑暗的迷宫中游荡。
在现实世界中，很多数学思想已无处不在。尽管数学看似远离现实，但我们几乎能在生活的各个方面发现它的踪迹。数学学科本身就具备语言的特征，能揭示自然现象背后的普遍规律，为其他学科提供精确的表达方式。它不仅有助于学生认识现实，还能帮助他们学习其他科学知识，发展应用意识与实践能力。
四、义务教育阶段数学语言素养的要求
通过经历用数学语言表达现实世界中简单数量关系与空间形式的过程，学生需初步感悟数学与现实世界的交流方式，能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，能解释表达的合理性，感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象，欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。
其中，数学语言素养在小学阶段的主要表现是数据意识与模型意识。
五、数学核心素养的阶段表现与细化
由于数学学科的核心素养是一种内隐的心理特征，只有在相关的具体数学活动中才能逐步形成、发展、表现与评价。因此，在实际的数学课程教学与评价中，需要把核心素养细化为具体、可操作、可观察、可测量的行为表现。
（一）凝练核心素养阶段表现的三大考量
1. 发展性与一致性：核心素养在不同阶段的表现既有一致性，也是一个逐步发展的过程，不同阶段有不同的水平特征。大体按照“会思考、会做事”的要求，可分为三个层次：
数学经验：特点是具体化、个性化与波动性，尚未形成明确、稳定的思考与做事原则。
数学观念：特点是带有学科特征、相对稳定，对如何进行数学思考、解决数学问题有一定指导作用。
-关键能力：特点是可外化为问题解决的效率与思维品质。
2. 依托具体数学内容：小学阶段，数学课程内容由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域组成。核心素养的行为表现中，数感、量感、符号意识主要针对“数与代数”领域；量感、直观想象、空间观念与“图形与几何”领域密切相关；数据意识与数据观念主要源自“统计与概率”领域；而抽象能力、运算能力、推理意识与推理能力、模型意识等，则贯穿所有数学学习领域。
3. 明确阶段重点：核心素养的阶段表现是落实核心素养的主要方面，需根据各种行为表现，给出具体的可观察、可测量的行为指标体系及相应样例。小学与初中分别呈现了11个和9个核心素养的阶段性表现。
此外，应用意识与创新意识是一种跨学科的行为表现。
