前情介绍：
测试过程中，对于多参数参数多值的情况进行测试用例组织，之前一直使用【正交分析法】进行用例组织，就是把每个参数的所有值分别和其他参数的值做一个全量组合，用Python脚本实现，就是itertools模块中product方法（又称笛卡尔积法）,然后再用正交表进行筛选。

pairwise算法
Pairwise （结对）算法源于对传统的正交分析方法优化后得到的产物，Pairwise是L. L. Thurstone(29 May1887 – 30 September 1955)在1927年首先提出来的。他是美国的一位心理统计学家。Pairwise也正是基于数学统计和对传统的正交分析法进行优化后得到的产物。

Pairwise基于如下2个假设：
（1）每一个维度都是正交的，即每一个维度互相都没有交集。
（2）根据数学统计分析，73%的缺陷（单因子是35%，双因子是38%）是由单因子或2个因子相互作用产生的。19%的缺陷是由3个因子相互作用产生的。
因此，pairwise基于覆盖所有2因子的交互作用产生的用例集合性价比最高而产生的。

pairwise算法详解
假设有3个维度，每个维度有几个因子。如下：
浏览器：M（Firefox）,O(Opera)，IE
操作平台：W（windows），L（Linux），i（iOS）
语言：C（chinese），E（english）
求解：
使用pairwise算法，有多少个测试case？具体是什么case？

我们沿用数学做题的格式。
解：如果不用pairwise算法，我们需要 332=18个测试case。下面是具体的case：
1，M W C
2，MW E
3，M L C
4，M L E
5，M I C
6，M I E
7，O W C
8，O W E
9，O L C
10，O L E
11，O I C
12，O I E
13，P W C
14，P W E
15，P L C
16，P L E
17，P I C
18，P I E
一共有18个，很繁琐。但是这是100%的测试覆盖率，缺陷率也是100%。
现在我们使用pairwise，看看结果如何？
首先咱们从最下方一个18号开始，它是 P I E，两两组合是 PI ，PE ，IE。看这3个组合在以上的相同位置出现过没有，PI在17号，PE在16号，IE在12号出现过。所以18这个case就可以舍去。
最终剩下的如下：
1，MWC
4，MLE
6，MIE
7，OWE
9，OLC
11，OIC
14， PWE
15， PLC
17，PIC
共计9个测试case，节省了50%的测试case。
现在我们从上面开始重新做一次。1号是MWC，两两组合是MW MC WC 都出现过，去掉。最终剩下的是：
2，MWE
4, MLE
5, MIC
8, OWE
10, OLE
11, OIC
13 PWC
15 PLC
18 PIE
这样也是剩下9个测试case，但是具体的case内容不一样。

经过L. L. Thurstone证明，pairwise算法最终剩下的测试case个数肯定相同，但是可以有不同的case组合。

Pairwise算法的效率

Pairwise算法和正交分析法进行比较，当有3个维度，每个维度有4个因子的时候：
（1）正交分析法的case数量：444=64个
（2）Pairwise算法的case数量：20个
Pairwise的case数量是正交设计法的三分之一。当维度越多的时候，效果越明显。当有10个维度的时候 444433322*2=55296个测试case，pairwise为24个。是原始测试用例规模的0.04%。

pairwise算法的比较
Pairwise算法和单因素测试用例设计的比较，能够覆盖到两个维度的正交组合设计。能适当减少遗漏的测试。
Pairwise算法和全正交设计法的比较，全正交设计法，测试case太多，投入的成本太大。Pairwise算法在数学统计分析的基础上，对传统的全正交设计法进行了优化，适当的提高了效率。

现有很多程序都是围绕pairwise算法产生的，最著名的就是ReduceArray；SmartDesgin 和微软的PICT。

不出意外的在PYPI上找到一个pairwise的第三方包:AllPairspy

allpairspy.png

安装后本身就自带了一个Example的目录，里面有一些使用的例子，以上面的测试需求为例，代码如下：

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8

"""
Demo of the basic functionality - just getting pairwise/n-wise combinations
"""

from __future__ import print_function

from allpairspy import AllPairs


parameters = [
    ["Windows", "Linux","MAC"],
    ["Firefox", "Opera", "IE"],
    ["Chinese", "English"],
    
]
# sample parameters are is taken from
# http://www.stsc.hill.af.mil/consulting/sw_testing/improvement/cst.html

print("PAIRWISE:")
for i, pairs in enumerate(AllPairs(parameters)):
    print("{:2d}: {}".format(i, pairs))

运行结果：

example.png

是不是很方便，很好用~~~以后遇到多因素的测试用例的时候，这个神器还是很好用的，当然前提是你搞懂原理。

而且Pairiwise算法也有它不足的地方：
（1）Pairwise对于维度的分解来说，需要对业务很熟悉。以及需要正交测试法的理论支持。需要中等专业的测试人员才能完成。
（2）pairwise还是有一定的遗漏。相比于全正交设计法来说，pairwise算法对于多于2个因素相互作用所产生的bug，没有覆盖率上会有遗漏。