第1题 购物清单
题目：小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。
小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
分析：首先想到的是利用EXCEL导入文本数据，然后把折扣手动输入转换为小数，然后利用EXCEL直接计算最后所需要的总钱数为5137元，对100整除为5200元。
答案：5200
标签：EXCEL应用、文本处理
第2题 等差素数列
题目：
等差素数列2,3,5,7,11,13,....是素数序列。类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，
叫等差素数数列。上边的数列公差为30，长度为6。2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
分析：可以枚举首项数字、公差，然后进行计数，超过十就停下，每走一步，判断是不是素数，不是的话改次枚举中首项和公差都不符合要求。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
bool sushu(int num)
{
int t = (int)sqrt(num); //取平方根
if (num == 1)
return 0;
for (int i = 2; i <= t; i++)
{
if (num % i == 0)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
for (int num = 2; num <= 1000; num++) //枚举首项
{
for (int d = 1; d <= 1000; d++) //枚举差值
{
int cnt = 0;
for (int i = num; i <= 10000 && cnt <= 10; i+=d)//开始搜索 如果大于10退出
{
if (cnt == 10) {
cout << d << " " << num << " " << i << endl;
break;
}
if (sushu(i)) //如果是素数
cnt++;
else
break;
}
}
}
return 0;
}
答案：210
标签：暴力枚举、等差数列
第3题 承压计算
题目：
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
分析：意思是下面两个砝码承受的重量，等于肩上两个每个砝码的重量的一半加上自己的重量。但是砝码重量没有规律，需要输入进去。输入之后用二维数组储存，根据上面的规律逐层计算即可。最后一行算出之后取最小值和最大值，结果 = （最小值 / 2086458231）×最大值。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
double tow[31][31] = {0};
for (int i = 1; i <= 29; i++)
{
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
cin >> tow[i][j]; //输入数据
}
}
for (int i = 2; i <= 30; i++)
{
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
if (j == 1)
{
tow[i][j] += tow[i - 1][j] / 2;
continue;
}
if (j == i)
{
tow[i][j] += tow[i - 1][j - 1] / 2;
continue;
}
tow[i][j] += tow[i - 1][j - 1] / 2 + tow[i - 1][j] / 2;
}
}
double min = 1000, max = 0;
for (int i = 1; i <= 30; i++) {
printf("%.20lf\n", tow[30][i]);
if (tow[30][i] > max)
max = tow[30][i];
if (tow[30][i] < min)
min = tow[30][i];
}
double result = (2086458231 / min)*max;
printf("%.2lf\n", result);
return 0;
}
答案：72665192664
标签：数据输入、迭代
第4题：方格分割
题目：
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图就是可行的分割法：
可行的分割方式
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
分析：本题是剪格子的另一种解法，但是格子必须是中心对称，如果想使用DFS，不能对格子块进行处理，只能对格子边界计算，所以可以对边界进行DFS，最后答案要除以4，因为可以旋转四个方向。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int ans = 0;
int arr[7][7] = {0}; //标记矩阵
int dir[][4] = {
{0, 1},
{0 , -1},
{-1, 0},
{1, 0}
}; //方向矩阵
void f(int x, int y)
{
if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6) //到达边界
{
ans++;
return;
}
arr[x][y] = 1; //对称标记
arr[6 - x][6 - y] = 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = x + dir[i][0]; //之后的x
int yy = y + dir[i][1]; //之后的y
//if (xx == 0 || yy == 0 || xx == 6 || yy == 6) 这里写不写无所谓，因为到了边界就结束了，不可能出现这种情况
//continue;
if (!arr[xx][yy])
f(xx, yy);
}
arr[x][y] = 0; //对称标记回复
arr[6 - x][6 - y] = 0;
}
int main()
{
f(3, 3);
cout << ans / 4;
return 0;
}
答案：509
标签：DFS、思维拓展
第5题 取数位
题目：
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
分析与代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int len(int x) { //求x长度的函数
if (x < 10) return 1; //如果10以内的数 长度为1
return len(x / 10) + 1; //否则就递归地除以10，有一位计一位
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k) {
if (len(x) - k == 0) return x % 10; //如果到了第k位，返回个位上的那个数
//return _____________________; //填空
return f(x / 10, k); //否则除以10，相当于从最后往前挪了一位
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x, 3));
return 0;
}
标签：递归、数位
第6题 最大公共子序列
题目：
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N]; //矩阵定义
int len1 = strlen(s1); //字符串1的长度
int len2 = strlen(s2); //字符串2的长度
int i, j;
memset(a, 0, sizeof(int)*N*N); //把矩阵归零
int max = 0; //最大长度
for (i = 1; i <= len1; i++) {
for (j = 1; j <= len2; j++) {
if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
//a[i][j] = __________________________; //填空
//怀疑这个地方就是动态规划的递推式
a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;
if (a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc")); //函数传入两个字符串
return 0;
}
标签：字符串匹配、动态规划
第7题 日期问题
题目：小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日
至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，
有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，
存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析：首先要有字符串处理，需要注意的是，年份有两种情况，2000年之前和2000年之后，分情况讨论。月份要满足每个月的大小要求，而且要判断闰年，月份必须在1~12之间。最后输出注意排序。这是一个细节题，很多细节需要注意！这种题要多举特殊例子验证，否则不能满分。
代码：
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
string num2str(int num)
{
stringstream ss;
string str;
ss << num;
ss >> str;
return str;
}
bool leapyear(int year)
{
return ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
}
string judge(int year, int month, int day)
{
if (year >= 0 && year <= 59)//年份区分
year += 2000;
else
year += 1900;
if (month < 1 || month >12) //月份限制
return "";
switch (month) //每个月天数是否合理判断
{
case 1:
case 3:
case 5:
case 7:
case 8:
case 10:
case 12:
if (day > 31 || day < 1)
return "";
break;
case 4:
case 6:
case 9:
case 11:
if (day > 30 || day < 1)
return "";
case 2:
if (leapyear(year))
{
if (day > 29 || day < 1)
return "";
}
else {
if (day > 28 || day < 1)
return "";
}
}
//答案整理
string ms = "00", ds = "00";
if (month / 10 == 0) //月份一位数
ms[1] = month + '0';
else
{
ms[0] = month / 10 + '0';
ms[1] = month % 10 + '0';
}
if (day / 10 == 0) //天数一位数
ds[1] = day + '0';
else
{
ds[0] = day / 10 + '0';
ds[1] = day % 10 + '0';
}
return num2str(year) + "-" + ms + "-" + ds;
}
int main()
{
string str;
int a, b, c;
cin >> str; //输入字符串
//处理字符串
a = (str[0] - '0') * 10 + (str[1] - '0');
b = (str[3] - '0') * 10 + (str[4] - '0');
c = (str[6] - '0') * 10 + (str[7] - '0');
string cases[3];
cases[0] = judge(a, b, c);
cases[1] = judge(c, a, b);
cases[2] = judge(c, b, a);
sort(cases, cases + 3);
if (cases[0] != cases[1] && cases[0] != "")
cout << cases[0] << endl;
if (cases[1] != cases[2] && cases[1] != "")
cout << cases[1] << endl;
if (cases[2] != "")
cout << cases[2] << endl;
return 0;
}
标签：字符串处理、时间日期
第8题：包子凑数
题目：
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的
（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。
而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析：这题的技巧是，如果几个数不互质，那么就一定有无数凑不出来的数，如果互质，有有限个凑不出来的数（最少为0），那么，首先就要判断是否互质。互质判断，输入一个数，得到最大公因数和这个数的最大公因数，移植往复。不互质直接输出INF（最大公因数=1），互质则采用动态规划，更新f表，表中从第一个笼子开始，只要是该数可以凑出，那么该数加上ai的那个数也可以凑出，即f[j + a[i]] = true。最后统计答案数即可。（注意这里的最大f范围，如果只有两个ai，那么答案是a1*a2-a1-a2，多个数一定是最大的范围，例如这里ai最大是100，那么最大值为100*100-100-100）
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int n, g; //包子笼类别数、最大公约数
int a[101]; //最多100中包子笼
bool f[10000] = {false}; //互质情况下最大的答案:100*100-(100+100)
int gcd(int a, int b)
{
return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
int main()
{
cin >> n;
f[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i]; //输入笼子可以放的包子数
if (i == 1)
g = a[i]; //第一个最大公因数初始化
else
g = gcd(g, a[i]);
for (int j = 0; j < 10000; j++)
{
if (f[j]) f[j + a[i]] = true;
}
}
if (g != 1) //如果不互质，则有无数个答案
{
cout << "INF";
return 0;
}
//若互质
int ans = 0;
//统计个数
for (int i = 0; i < 10000; i++)
{
if (!f[i])
ans++;
}
cout << ans;
return 0;
}
标签：凑数、动态规划
第9题：分巧克力
题目：
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析：本题可以采用暴力枚举，但是需要注意，暴力枚举可能会超过时间限制，只能得到75分，可以通过优化来减少时间，用二分法枚举效率更高。
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, k;
int h[100000], w[100000];
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> h[i] >> w[i];
int l = 1;
int r = 100000;
int ans, mid;
while(l<=r)
{
mid = (l + r) / 2;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cnt += (h[i] / mid)*(w[i] / mid);
}
if (cnt >= k)
{
l = mid + 1;
ans = mid;
}
else
r = mid - 1;
}
cout << ans;
return 0;
}
标签：枚举优化、二分法
第10题：K倍区间
题目：
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和
是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
分析：此题涉及到前几项的和问题，首先想到树状数组，这里只用前缀和就可以，代码很简单，但是不高效。
前缀和代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int n, k;
int a[100001];
int s[100001]; //存放前缀和
int main()
{
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
if (i == 1)
s[i] = a[i];
s[i] = a[i] + s[i - 1];
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = i; j <= n; j++)
{
if ((s[j] - s[i - 1]) % k == 0)
ans++;
}
}
cout << ans;
return 0;
}
优化用到的是同余定理，即前缀和对k取余，余数相同的前缀和两两相减答案都是符合条件的区间。(即) 同余数的数字只差一定是k的倍数，即一定能被k整除，所以同余数的数任意两个的组合数就是答案。
同余定理代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int s[100005];
long long int judge(long long int a)///计算C（a，2）的值
{
return a*(a-1)/2;
}
int main()
{
int n,k;
int p;
long long int num=0;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&p);
num=(num+p)%k;///一边求和一边取余
s[num]++;///统计相同余数的个数
}
long long int ans=s[0];///首先加上余数为0的个数
for(int i=0;i<100000;i++)
{
if(s[i]>1)
ans+=judge(s[i]);///求相同余数组成的区间个数
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
标签：同余定理、前缀和
