在因果效应推断中，最重要的一个假设可能就是条件独立性假设，也称为非混淆性（unconfoundedness）假设/可忽略性（ignorability）假设/基于观测变量选择（selection on observables）/选择外生性（exogenous selection）等等。这个假设意味着处理配置与潜在结果无关，潜在结果只条件于所有已知的混淆因子。这个假设非常强，也不可检验，也就是说，数据并不能告诉我们该假设是否成立。

在因果效应推断中，条件独立性假设可以表达成：

或者

其中， 是处理配置，潜在结果，是协变量。

我对条件独立性假设的理解是：协变量中包含了决定两个潜在结果的所有信息。也就是说，条件于协变量，潜在结果与处理变量独立。（注意，这里并不是说结果变量与处理变量独立，而是潜在结果）

怎么理解呢？

我们考虑一下，潜在结果发生在处理配置之前。也就是说，处理发生前，每个个体都会有两个结果——。例如，【应用计量系列95】匹配估计量（1）：小小的匹配从来没有伤害过任何人举过《复仇者联盟4：终局之战》电影例子，在平行宇宙中，存在两条时间线——一条是灭霸打响指杀死了一半宇宙人口，另一条是复仇者们打响指挽救了一半宇宙人口。也就是说，无论古一法师和绿巨人在争夺时间宝石时，古一发生是否将时间宝石交给绿巨人（处理），上述两条时间线总是存在的。

但是，处理配置肯定为两个潜在结果中的一个“打开的一扇门”。这也是古一法师不愿意将时间宝石交给绿巨人的原因，因为她的职责就是守护她所在的时间线（灭霸后来打响指杀死了一半宇宙人口），因为她知道，一旦将时间宝石交给绿巨人，就打开了另一条时间线。而正是处理才使得其中一个潜在结果成为现实结果Y。

对于潜在结果来说，唯一的原因是协变量（因为对于潜在结果来说，处理还没有发生）。

如果导致潜在结果的协变量也使得个体选择进入处理，这就是的处理配置和潜在结果存在依赖性（dependence）。这就是我们所称的“混淆(confounding)”。而非混淆性（unconfoundedness）假设就意味着，我们已经观测到了所有的协变量，足以让我们消除混淆。

我们将条件独立性假设写成可能更加清晰。此时，我们首先考虑处理变量与潜在结果的独立。它强调的是处理配置的机制。尤其是，条件于协变量，处理配置机制与潜在结果无关。正是这种外生的处理配置机制使得我们可以仅仅使用可观测结果Y，处理Z和协变量X来估计处理效应。

它这么重要，但现实总是给我们重重一击，因为数据并不能告诉我们该假设是否成立。经济学家总是“明知不可为，而为之”。因为我们可能想知道：条件独立性假设在我们的经验研究中有多重要？或者，我们所获得的结果对违反条件独立性假设程度有多敏感？

Masten and Poirier (2018，EMCA)在“Identification of Treatment Effects under Conditional Partial Independence)”发展了一系列的理论结果来回答上述问题。他们提出了一个“条件局部独立性”假设——比完全条件独立性假设更弱。据此，他们定义了一类假设，称之为“条件c依赖性(conditional c-dependence)”。这些假设用一个参数来定义条件独立性假设的放松程度。对应于条件独立性假设。而则表示条件独立性假设部分成立，因此我们可能不能完全相信处理效应估计量。相反，我们可以得到一个区间。Masten and Poirier (2018，EMCA)在“Identification of Treatment Effects under Conditional Partial Independence)”将区间刻画成c的函数。较小的c值给出较窄的区间，而较大的c值给出较宽的区间。

Masten, Poirier, and Zhang (2020，2021)开发了一个stata命令tesensitivity来计算这些区间，并显示处理效应对于参数c的敏感性。除此之外，该命令还计算了处理效应包含0的临界值。该临界值是处理效应仍存在的最大c。

加载stata包：

① 从https://github.com/wenddymacro/tesensitivity下载所有的文件；

② 将tesensitivityStataPackage文件夹中的所有文件copy到stata包ado的文件夹中。

下面来看看Masten, Poirier, and Zhang (2020，2021)的例子——LaLonde（1986）：

use "/Users/xuwenli/Library/Application Support/Stata/ado/plus/t/lalonde1986.dta",clear

local outcome "re78"
local treatment "treat"
local controls "married age black hispanic education re74 re75 re74pos re75pos"

数据集中sample1标记了来自于NSW项目的处理组和控制组的实验样本；sample2标记了NSW处理组和PSID的控制组的样本；sample3与sample2相同，且删除了项目开始前3-4年收入超过5000美元的工人。

首先，我们用teffects包来估计ATE：

teffects ipw (`outcome') (`treatment' `controls') if sample1

image.png

teffects ipw (`outcome') (`treatment' `controls') if sample3

image.png

从上述sample1和sample3的估计结果来看，在标准的条件独立性假设下，ATE在95%的置信水平上显著为正。下面，我们用tesensitivity命令来分析这些结果对于该假设的敏感性。

主要的命令是tesensitivity cpi,估计给定参数c的值的处理效应统计量，以及处理效应在一个阈值之上的临界值。该命令默认计算40等分c值的ATE区间，以及ATE>0的临界值：

tesensitivity cpi (`outcome') (`treatment' `controls') if sample1,ate

image.png

我们也可以用图形来展示上述结果：

tesensitivity cpiplot

image.png

图中的红色虚线表示处理效应为0，上下两条曲线表示处理效应相对于敏感性参数c的区间。从结果可以看出，c=0.06左右是处理效应消失的临界值点，也就是条件独立性假设违反6%以上可能就不存在处理效应。

那6%这个违反程度是大是小呢？也就是说，c的合理取值应该是多少？Masten
and Poirier (2018)提出了一种检验方法：将舍弃一个协变量的倾向得分与包含所有协变量的倾向得分。这为理解c值变化由哪些遗漏变量引起提供了一种直观的方式。命令tesensitivity cscale计算每个协变量分布的最大值，50/75/90分位值：

tesensitivity cscale

image.png

我们也可以画出，舍弃的协变量的倾向得分概率密度图，例如，education

tesensitivity cscale education, density

image.png

我们还可以将每个协变量最大偏离处ATE的c值画在上述区间图中：

tesensitivity cpi (`outcome') (`treatment' `controls') if sample1,ate cref

tesensitivity cpiplot, creflines

image.png

更多功能和分析参见
Masten, Poirier, and Zhang (2020) Assessing Sensitivity to Unconfoundedness: Estimation and Inference, Working paper
Masten, Poirier, and Zhang (2021)tesensitivity: A Stata Package for Assessing
Sensitivity to the Unconfoundedness Assumption