厘清数与数量,读懂单位的意义——小学数学核心概念辨析

一、到底什么是数量?

我国著名数学家华罗庚先生,结合数学本源,给出了贴合小学数学认知、通俗易懂又严谨的数量定义:

数起源于数(shǔ),量起源于量(liáng);我们以固定标准为计量单位,用数去刻画事物的多少、大小、长短、轻重等属性,数与单位合在一起,就是数量。

简单通俗地解读就是:

单纯的数字没有实际意义,当数字搭配长度、个数、重量、时间等计量单位,用来描述生活中具体事物的多少与大小,这个完整的结果就是数量。比如3米、5千克、8个,这些都是完整的数量。

二、什么是数?

数是人类抽象出来的纯粹符号,是脱离具体事物、没有实际意义的抽象概念,只用来表示大小、次序、多少。

1.核心特点:无具体事物、无计量单位,是纯粹的数学符号;

2.举例说明:1、5、10、0.8、3/4这些单独的数字,都只是数;

3.本质:数是对所有事物多少的共性抽象,抛开了物体本身、抛开了度量标准,只保留大小关系。

三、数和数量的核心区别

1.组成不同

数:只有抽象数字,无单位;

数量:数字+计量单位,两部分缺一不可。

2.意义不同

数:抽象数学符号,只能比大小,不能描述具体事物;

数量:具象的度量结果,能精准描述生活里物体的多少、大小。

3.举例对比

单独的6:只是数,不知道6代表什么;

6厘米、6千克、6个人:都是数量,清晰表达具体含义。

4.一句话总结

数是骨架,单位是血肉,二者结合才是完整的数量。

四、为什么计量必须要有单位?

1.没有单位,数字毫无意义

同一个数字,搭配不同单位,代表的结果天差地别:数字5,5厘米很短,5米很长,5吨很重。脱离单位,我们永远无法知道数字表达的真实含义。

2.单位是统一的测量标准

测量物体本质就是:用一个固定标准(单位)去比对物体,数出包含多少个标准。没有标准,测量就没有依据,也就无法衡量物体大小。

3.没有单位,无法交流与比较

生活中我们沟通、做题、比较大小,都需要统一标准,只说数字,人与人之间无法达成共识。

五、为什么必须统一计量单位?

六年级学生已经接触长度、面积、体积、质量、时间各类单位,经常出现单位不统一直接计算的错题,结合生活场景拆解痛点:

如果单位不统一,测量标准不一样,数字再准确,结果也是错误的。

举例:比较3分米和20厘米,直接比3和20,会得出错误答案;统一单位后3分米=30厘米,才能正确比较。

人与人、地区与地区之间,只有统一单位,买卖物品、测量长度、计算数据、日常沟通才能无障碍。

六、如何帮助学生理解统一单位?

六年级学生已经具备抽象思维,但依旧依赖具象感知,容易混淆抽象的数和具象的数量,做题习惯性忽略单位。依托俞正强种子课溯源思想教学策略:

(一)溯源本源,从生活经验唤醒认知

俞正强老师种子课核心:回归知识生长原点,让学生经历知识产生的全过程,知其然更知其所以然,而非死记硬背概念。

1.创设冲突情境,引发认知矛盾

课堂上设置无统一单位的测量活动:让学生用手掌、铅笔、橡皮分别测量课桌长度,最后得到不一样的数字。引导学生思考:同样的课桌,为什么测量结果不一样?让学生自主发现:测量标准不一样,结果无法对比,自然而然明白统一单位的必要性。

2.还原数与数量的诞生过程

顺着华罗庚先生的定义,带领学生经历“数数→测量→加单位”全过程:先数物体个数得到抽象的数,再测量物体大小需要统一标准,一步步生成数量,理清知识本源,区分开数和数量。

3.立足学生错误原点教学

直面学生平时“不带单位答题、单位不统一直接计算”的错题,让学生自己辨析错误根源,从自身错题中理解单位的价值,而非老师单向灌输规则。

4.打通前后知识关联

衔接三至六年级所有度量知识:长度单位、面积单位、体积单位、质量单位,提炼共性:所有度量知识,核心都是数+统一单位,实现旧知与新知融会贯通,完善学生数学度量知识体系。

七、课堂总结

1.数:纯抽象数字,无单位;

2.数量(华罗庚定义):数+单位,用来描述事物多少与大小;

3.核心区别:无数不成大小,无单位不成数量;

4.单位意义:单位是测量标准,统一单位才能正确测量、计算和交流。

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