LeetCode题解：最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

示例

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

方法思路

这是一个典型的动态规划的题目。
每次比较遍历到的最后两个字符dp[i][j]，若相同，那么之前的相同值dp[i-1][j-1]加上1就是当前的最长公共子序列的长度。如果不同，那么所求值就是之前遍历所得到的最大值（dp[i-1][j]与dp[i][j-1]中的最大值）。这就是动态规划模型中的“填表”过程。
能否使用动态规划的关键就是能否建立起这样的函数模型。

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以上来源：力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<=m;i++){
            char char1 = text1.charAt(i-1);
            for(int j=1;j<=n;j++){
                char char2 = text2.charAt(j-1);
                if(char1==char2){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(mn),其中m和n分别是字符串text1和text2的长度。二维数组dp有m+1行和m+1列，需要对dp中的每个元素进行计算。
• 空间复杂度：O(mn)，其中m和n分别是字符串text1和text2的长度。