从来就没有什么数学思想，只有理解问题的一般方法在数学课题上的细化发展。
如果能从一开始，就抛却主观与朴素的认识，正确的看待数学对象的话，那么自发去发现一些令人震惊的结果并不是大众认为的那样不可能的，而这些发现本质上和数学内容无关，只和认识问题的方法有关。如若抛开一切认识发展的原理不谈，空泛的将数学发展归功于天才，则是浅显而未能把握实质的。
数学在人类社会的终极形态就是和哲学形成高度统一体，全社会的人均能认识到数学是如何在问题中发挥作用的，以及是如何与一般性的认识问题、解决问题的方法论相统一的，而非作为丑陋的违反生活经验的怪物而与后者相背离。希望人们能认识到数学中的认识发展也是受到一般性认识方法的统御的，不存在独立的数学思维；与之相应的，希望人们在处理生活问题时也能借鉴数学精神，从形式逻辑层面培养直观，而不是从朴素的空间与因果直观出发。然而，任重而道远，在数学这一最为接近事物的形式逻辑实质的学科中，从形式逻辑培养直观仍然只是某些数理逻辑学家或形式化证明专家的特权，抑或者只有我一个人？不得而知。总之我从未遇到过这方面的知音。我希望建立一套认识事物的方法，不限于数学对象，其对事物认识的客观性是在形式逻辑层面得到保证的，甚至经得起形式化验证。为了这一目标，首先要从对数学对象成功的认识经验中，逐步发觉那些形式逻辑上可行、而且最为基本的认识单元和认识步骤。为此，需要考察现代数学中那些触及到认识进步、而非仅仅停留于技术的真正精华的部分。
龚昇教授的《微积分五讲》从很高的角度看数学史与数学教育，并从哲学的角度讨论了微积分中的矛盾问题，极为难得。然而其涵盖的现代数学素材太少，不足以让真正的数学研究者发自内心的有所体会。
—————————————————————————————————————————————————————
2025.1.2 复习马原有感悟
“马克思的哲学是完备的哲学唯物主义，它把伟大的认识工具给了人类，特别是给了工人阶级。”
这其实是我一直想总结的规律，我试图在形式科学内部，组织一套完整的认识方法，使得任何结果都能被统一在某个原理之下，而这个原理又不是所谓矛盾、对立统一、阴阳调和这种高度抽象的原理，而是紧紧与形式科学实践紧密相连的、更为具体和特化的、能直接指导形式科学实践的一些原理。总结下来即，我希望在知识之内容与学科之发展中提炼认识方法和认识工具。不过由于缺少社会科学及社会实践经验，这套理论是更为特化在形式科学内部的。
回忆小学数学题，什么是得数，什么是计算过程，什么是思路。启动对于一个问题的思考的因素，一层一层地隐藏在表象后面。可以说认识方法驱动了一切，认识方法与具体内容相作用，决定了对特定问题的认识。认识方法是见到一个问题后对其开展考察、理解、吸收的一套框架。认识方法是否科学与全面，直接决定在每个一具体事件上的决策是否恰当。最为理想的认识方法应当是对事物的各方面属性进行完全分类，相应地设计一套认识程序，并使得该程序的严谨性与全面性经受形式化验证。（对事物的属性做完全分类，并把事物一切要素都形式逻辑化，开展形式化验证。）
任何一次学到了自己没想到的东西的经历，都代表认识程序的不完备性，都代表自己需要更新认识程序，给其打补丁，使其能自发地囊括新接触的现象。
我们可能需要亚里士多德的本体论范畴，或之后的发展物，来作为对事物的属性完全分类的蓝本。
人民精神境界极大提高必然包括认识水平的提高，如果全民都能拥有哲学家的思辨，是灾难吗？
Q：为什么形式科学需要单独的一套认识方法？
形式科学内部有很多新的现象，例如怎样的情况下界定了一个真实的数学存在？等等。
