当离职教育机构老师私自收取学员费用而未交予机构，并因此引发学员对机构的投诉时，机构需要迅速、妥善地处理这一事件。这不仅关系到机构的声誉和信誉，更直接关系到学员的权益和满意度。以下是对此问题的详细分析和建议。
一、立即展开内部调查
接到学员投诉后，教育机构应立即成立专门小组，对此事进行内部调查。调查的重点应包括：核实教师是否确实存在私自收费的行为，了解学员缴费的具体情况，以及查明未交费用的具体金额等。在调查过程中，机构应保持客观、公正的态度，确保事实真相得以查清。
二、与学员保持密切沟通
在处理投诉过程中，教育机构应主动与学员保持联系，及时向其了解事件的具体情况，以及他们对处理结果的期望。同时，机构还应向学员表明态度，承诺将尽快处理此事，并保障他们的权益不受损害。通过与学员的积极沟通，可以增强他们的信任感，降低不满情绪。
三、依法依规处理教师
一旦查实教师存在私自收费的行为，教育机构应依据相关法律法规和机构内部的规章制度，对教师进行严肃处理。这可能包括解除劳动合同、追究法律责任等。同时，机构还应将处理结果及时告知学员，以彰显其维护学员权益的决心。
四、退还学员费用并赔偿损失
对于学员因教师私自收费而未得到相应服务的损失，教育机构应主动承担责任，退还相应费用。如果因此给学员造成了其他损失，如时间成本、精神损失等，机构也应给予适当的赔偿。这样做不仅可以弥补学员的损失，还可以提高他们对机构的满意度和信任度。
五、加强预防与监管措施
为避免类似事件再次发生，教育机构应加强预防和监管措施。首先，要加强对员工的培训和管理，提高他们的法律意识和职业道德水平。其次，要完善内部规章制度，明确禁止员工私自收费等不当行为。最后，要加强财务监管机制，确保所有收入都纳入机构统一管理。
六、公开透明处理结果
在处理完投诉后，教育机构应将处理结果公开透明地告知所有相关方。这包括向学员通报处理结果、向全体员工公示处理决定等。通过公开处理结果，可以展示机构的公正性和诚信度，同时也有助于防止类似事件的再次发生。
七、持续优化服务质量
教育机构应以此次事件为契机，持续优化服务质量和管理水平。通过不断改进教学方法、提高教师素质、加强学员服务等方面的工作，提高学员的满意度和忠诚度。同时，机构还应建立健全的投诉处理机制，确保学员的权益得到及时有效的保障。
总之，当离职教育机构老师私自收取学员费用引发学员投诉时，教育机构应迅速、妥善地处理此事。通过内部调查、与学员沟通、依法处理教师、退还费用并赔偿损失、加强预防与监管措施、公开透明处理结果以及持续优化服务质量等措施的实施，可以最大限度地保障学员的权益和满意度，同时也有助于提升机构的声誉和信誉。
