折纸：2019年理数全国卷C题19（12分）
图1是由矩形 和菱形
组成的一个平面图形，其中
将其沿
折起使得
与
重合，连接
，如图2.
（1）证明∶图2中的 四点共面，且平面
平面
;
（2）求图2 中的二面角 的大小.
2019年理科数学全国卷C
【解答问题1】
∵ 是矩形，∴
,
∵ 是菱形，∴
∴
∴ 四点共面.
∵ 是矩形，∴
,
∵ 是直角三角形，∴
又 ∵ ,
∴ 平面
又 ∴ 平面
,
∴ 平面 平面
.
【解答问题2】
如图所示，记 中点为
.
是菱形，且
所以，
是正三角形，
.
因为 平面
, 所以
,
是直角三角形，根据勾股定理求得：
在 中，根据勾股定理可求得：
,
所以，,
是等腰三角形,
且
因为 , 所以
是二面角
的平面角；
因为 是直角三角形，所以
所以，二面角 等于
.
【相关考题】
2019年全国卷三的立体几何大题在文科卷和理科卷中使用了相同的模型，而且第一问完全相同，第二问不同。可以称为「龙凤题」。详见：
