题目描述

个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路解析

思路1：左上走到右下方，向下走m-1，向右走n-1

思路2：动态规划。dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1
可以优化空间复杂度
每行从左到右累加。

import math
class Solution:
#     def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
#         return int(math.factorial(m+n-2)/math.factorial(m-1)/math.factorial(n-1))
    
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        cur = [1] * n
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                cur[j] += cur[j-1]
        return cur[-1]

image.png