01、T8联考单选压轴：棱锥内切球
本题选自2024年12月12日进行的2025届高三第一次T8联考试卷的单选压轴题，这道题目属于立体几何中棱锥的内切球模型，关于关于内切球模型，往期内容也分享了好几次（圆台的内切球、圆锥的内切球嵌套模型），想要更加充分了解内切模型的题目可以点击下方链接。
本题属于三棱锥和三棱台的内切球模型（棱台的内切球可以转换为棱锥最内切球的分析），棱锥内切球球心的确定是比较麻烦的，一般对于棱锥，重点是通过等体积法求出内切球半径进行分析，本题最后还需要分析对结果进行取舍。
02、T8联考单选压轴分析
03、总结
本期分享的2025届高三第一次T8联考单选压轴题属于一道中等难度的立体几何题目，主要考察圆锥的内切球模型，本题中三棱锥是通过两个等腰直角三角形，固定一个为底面，旋转另一个三角形到指定位置形成三棱锥，对于内切球的分析，结合三等分点可得内切球半径和三棱锥高的关系，之后通过等体积法求解另外两个侧面的面积，结结合三角形面积公式得出侧面三角形顶角的正弦值，根据正弦值有两种可能的角度，利用示意图中三角形边长之间的关系得出线段PC的长度限制，取舍之后最终得出线段PC的长度。
关于角度的取舍，最初是有一个公众号粉丝留言询问的，最开始我也没想太多感觉150°也可以，但是后来通过示意图的分析发现线段PC必须满足约束，三角形两边之和大于第三边：，不过我觉得这位粉丝思考的很深入，值得大家学习，数学的学习很多时候当我们觉得问题已经解决的时候，通过和他人的交流会发现自己的确有一些地方考虑的不周到，当你再通过深入思考解决新问题之后，你对于这个问题的理解会上升一个档次，这是一种高级的进步方式，希望大家可以在交流中不断进步。
