一般人都会用sas算q1和q3，但很少有人知道sas在后台是怎么算的。如果你到网上查寻q1和q3的算法，会发现sas的结果和手算的完全不一样。因为sas程序是封闭的，所以我没有查到具体算法，于是通过程序生成从1-1到1-1000的数据产生1000个q1和q3，再通过找规律的方法，逆推得到了sas的算法（逆推得到的算法最后说）。
我们计算q1和q3的sas程序是这段：proc univariate data=aaa;var a;run;
为了快速生成1000个q1和q3，需要用以下程序：
data _null_;
do i=1 to 1000;
call execute('
data aaa;
do a=1 to '||cats(i)||';
output;
end;
run;
proc univariate data=aaa noprint;
var a;
output out=data'||put(i,z4.)||' q1=q1 q2=q2 q3=q3;
run;
');
end;
run;
data all;
set data:;
if int(q2)=q2 and mod(int(q2),2)=1 then qm_1=(q2+1)/2;*中位数为奇数，中位数算进去所以+1除2得第二个中位数;
else if int(q2)=q2 then qm_1=(q2)/2;*中位数为偶数，中位数不算进去所以先-1得下半部数字个数，然后+1除2得第二个中位数;
else qm_1=(int(q2)+1)/2;*中位数为小数，中位数不算进去所以先取整得下半部数字个数，然后+1除2得第二个中位数;
if int(q2)=q2 and mod(int(q2),2)=1 then qm_3=q2-1+qm_1;*中位数为奇数，中位数算进去所以-1退归0位，然后加Q1;
else if int(q2)=q2 then qm_3=q2+qm_1;*中位数为偶数，中位数不算进去，因此中位数处于0位，直接加Q1;
else qm_3=int(q2)+qm_1;*中位数为小数，中位数不算进去，因此中位数取整退归0位，加Q1;
q_3=qm_3=q3;
q_1=qm_1=q1;
run;
proc print;run;
通过q_3和q_1，我们可以判断生成结果是否与univariate的结果相同。根据生成的记过逆向推导，q1和q3的计算方法如下：
1、当整体数据中位数的秩次为奇数时：先求完整体的中位数，然后继续对上下两部分数据再各自求中位数，上下两部分数据均要包含整体中位数本身。此时这两个中位数依然是各自数据的一部分，都不需要通过平均数来计算。这两个中位数就是q1和q3。
举例来说：1，3，8，13，24，34，42，58，67
中位数为24，他的秩次是5为奇数。故对上下两部分分别求中位数。
上半部（此时包含中位数24）：1，3，8，13，24
下半部（此时包含中位数24）：24，34，42，58，67
再次计算中位数可得，Q1=8，Q3=42
2、当整体数据中位数的秩次为偶数或者为小数时：计算和前面相同，唯一的区别是再次计算时要排除中位数。
举例来说：1，3，8，13，24，34，42
中位数为13，他的秩次是4为偶数。故对上下两部分分别求中位数。
上半部（此时排除中位数24）：1，3，8
下半部（此时排除中位数24）：24，34，42
再次计算中位数可得，Q1=3，Q3=34
接下来再举一个中位数的秩次为小数的例子：1，3，8，13，24，34，42，58
中位数为13和24的均值18.5，他的秩次是4.5为小数。故对上下两部分分别求中位数。
上半部（此时排除中位数24）：1，3，8，13
下半部（此时排除中位数24）：24，34，42 ，58
再次计算中位数可得，Q1=5.5，Q3=38
